기체 법칙과 분자운동론(KMT)

분자운동론 — 기체 법칙 뒤에 놓인 모형

KMT는 다섯 가지 가정으로 기체의 행동을 설명합니다:

1. 기체 입자는 용기에 비해 부피를 무시할 수 있는 점질량으로 취급합니다.
2. 분자 간 인력과 반발력이 없다고 가정합니다.
3. 충돌 전까지는 일정한 운동에너지를 유지하며 무작위 방향의 직선 운동을 합니다.
4. 충돌은 탄성 충돌이며, 운동에너지의 손실이 없습니다.
5. 평균 운동에너지는 절대온도(Kelvin)에 비례합니다.

이 가정들은 이상 기체를 설명합니다. 실제 기체는 특히 매우 높은 압력과 매우 낮은 온도에서 조금 벗어나지만, 일반적인 실험실 조건에서는 이상 기체 모형이 매우 잘 맞습니다.

중요한 결과 하나: 같은 온도에서 모든 기체는 평균 운동에너지가 같습니다. 따라서 KE = ½mv²에서 알 수 있듯이 가벼운 입자는 반드시 더 빨리 움직이게 됩니다.

고전적인 기체 법칙들

각 법칙은 다른 변수를 고정한 상태에서 두 변수 사이의 관계를 나타냅니다. 온도는 반드시 Kelvin 단위여야 합니다: T(K) = T(°C) + 273.

Boyle의 법칙 (T, n 일정)

P₁V₁ = P₂V₂

압력과 부피는 반비례합니다. 압력이 두 배가 되면 부피는 절반이 됩니다. 풍선을 누르면 작아지지요. 스쿠버 다이버가 상승하면서 숨을 참는다면 폐가 위험할 정도로 팽창하게 됩니다.

Charles의 법칙 (P, n 일정)

V₁/T₁ = V₂/T₂

부피는 절대온도에 정비례합니다. 풍선을 데우면 부풀고, 액체 질소 등으로 식히면 급격히 줄어듭니다. 다시 강조하지만 반드시 Kelvin 단위로 계산합니다.

Gay-Lussac의 법칙 (V, n 일정)

P₁/T₁ = P₂/T₂

압력은 절대온도에 비례합니다. 밀폐된 캔을 가열하면 압력이 위험할 정도로 상승합니다 — 폭발 위험이 있습니다.

결합 기체 법칙 (n 일정)

(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂

세 법칙을 합친 것입니다. P, V, T 중 두 가지 이상이 동시에 변할 때 사용합니다.

이상 기체 법칙 — 마스터 방정식

여기에 mol 수(n)를 포함시키면 가장 강력한 기체 방정식이 됩니다:

PV = nRT

여기서 R = 0.0821 L·atm/(mol·K). 사용 규칙:

• P는 atm, V는 L, n은 mol, T는 K로 씁니다.
• 세 변수의 값을 알면 나머지 한 변수를 구할 수 있습니다.

예: 273 K에서 0.500 mol의 기체가 10.0 L 용기에 있다면 압력은 얼마일까요?

P = nRT/V = (0.500)(0.0821)(273)/10.0 = 1.12 atm.

표준 온도와 압력(STP)

STP는 0 °C(273 K)와 1 atm으로 정의됩니다. STP 조건에서는 어떤 이상 기체이든 1 mol이 정확히 22.4 L를 차지합니다. 이 값을 몰 부피로 부르며 매우 유용한 지름길입니다.

예: CaCO₃ → CaO + CO₂ 반응에서 2.0 mol CaCO₃로부터 STP 조건에서 몇 L의 CO₂가 생성될까요?

몰비 1:1이므로 CO₂ 2.0 mol. 부피 = 2.0 × 22.4 = 44.8 L. ✓

Dalton의 부분 압력 법칙

혼합 기체에서 각 기체는 다른 기체와 무관하게 자신의 압력(부분 압력)을 갖습니다. 전체 압력은 부분 압력의 합과 같습니다:

P_total = P₁ + P₂ + P₃ + …

각 부분 압력은 몰분율과 다음 관계에 있습니다:

P_i = (i의 몰분율) × P_total

예: 지구 대기는 몰분율 기준 78%가 N₂이며 총 압력은 1.00 atm입니다. 따라서 P_N₂ = 0.78 × 1.00 = 0.78 atm, P_O₂ = 0.21 × 1.00 = 0.21 atm.

Graham의 확산(효산) 법칙

가벼운 기체가 무거운 기체보다 작은 구멍을 통해 빠져나가는 속도가 빠릅니다. 그 속도는 몰 질량의 제곱근에 반비례합니다:

rate₁ / rate₂ = √(M₂ / M₁)

헬륨 풍선이 하루 안에 쪼그라드는 이유입니다 — He(M=4)이 공기 중의 N₂나 O₂보다 훨씬 빨리 빠져나가기 때문이지요.

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• Boyle, Charles, 결합 기체 법칙 계산 문제
• STP를 포함한 이상 기체 법칙(PV=nRT) 문제