气体定律与分子运动论(KMT)
Boyle、Charles、Gay-Lussac 定律与理想气体定律,以及解释气体为什么会如此表现的分子运动论(KMT)。
分子运动论——气体定律背后的模型
KMT 用五条假设解释气体行为:
- 气体粒子视为体积相对容器可忽略的点质量。
- 粒子之间没有分子间的吸引力或排斥力。
- 在碰撞之前,粒子做随机的直线运动,动能保持不变。
- 碰撞是弹性的——不损失动能。
- 平均动能与绝对温度(开尔文)成正比。
这些假设描述的是理想气体。真实气体会有轻微偏差,尤其在极高压和极低温下,但在一般实验室条件下,理想模型非常准确。
关键推论:在相同温度下,所有气体的平均动能相等。因此较轻的粒子必须运动得更快(因为 KE = ½mv²)。
经典气体定律
每个定律描述在其他变量保持不变时两个变量之间的关系。温度必须使用开尔文单位:T(K) = T(°C) + 273。
波义耳定律(Boyle's Law,T、n 不变)
P₁V₁ = P₂V₂
压强与体积成反比。压强增加一倍,体积减小一半。挤压气球时它会变小。潜水员上升时若屏住呼吸,肺部会膨胀到危险的程度。
查理定律(Charles's Law,P、n 不变)
V₁/T₁ = V₂/T₂
体积与绝对温度成正比。加热气球,它膨胀;用液氮冷却,它会剧烈收缩。再次提醒:必须使用开尔文。
盖-吕萨克定律(Gay-Lussac's Law,V、n 不变)
P₁/T₁ = P₂/T₂
压强与绝对温度成正比。加热密封的罐子会导致其压力危险地增大——有爆炸风险。
综合气体定律(n 不变)
(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂
结合上述三条。用于 P、V、T 中不止一个同时变化的情况。
理想气体定律——总方程
加入摩尔数(n)后,便得到最强大的气体方程:
PV = nRT
其中 R = 0.0821 L·atm/(mol·K)。使用规则:
- P 用 atm,V 用 L,n 用 mol,T 用 K。
- 已知任意三个变量,就能求出第四个。
例:273 K 下 0.500 mol 气体在 10.0 L 容器中,压强是多少?
P = nRT/V =(0.500)(0.0821)(273)/10.0 = 1.12 atm。
标准温度与压强(STP)
STP 定义为 0 °C(273 K)和 1 atm。在 STP 下,任何理想气体 1 mol 恰好占 22.4 L。这就是摩尔体积捷径。
非常实用。例:通过反应 CaCO₃ → CaO + CO₂,2.0 mol CaCO₃ 在 STP 下产生多少升 CO₂?
摩尔比 1:1,所以生成 2.0 mol CO₂。体积 = 2.0 × 22.4 = 44.8 L。 ✓
道尔顿分压定律
在气体混合物中,每种气体独立地贡献自身的压强(即分压)。总压强 = 各分压之和:
P_total = P₁ + P₂ + P₃ + …
每个分压与摩尔分数的关系:
P_i =(i 的摩尔分数)× P_total
例:地球大气按摩尔分数含 78% N₂,总压为 1.00 atm。所以 P_N₂ = 0.78 × 1.00 = 0.78 atm。P_O₂ = 0.21 × 1.00 = 0.21 atm。
格雷姆扩散定律
较轻的气体通过小孔逸出(effusion)得比重气体更快。速率与摩尔质量的平方根成反比:
rate₁ / rate₂ = √(M₂ / M₁)
这就是氦气球一天内就会瘪掉的原因——He(M=4)比空气中较大的 N₂、O₂ 分子逸出得快得多。