Rectas paralelas y transversales: los ocho ángulos, tres reglas

Cuando una transversal corta dos rectas paralelas, aparecen ocho ángulos — pero en realidad son solo dos valores que se repiten. Las tres reglas que convierten cualquier problema de ángulos en un cálculo de un solo paso.

8 minTEKS 5A,5B,5C,5DGeometría

Por qué ocho ángulos solo tienen dos valores

Traza una recta que cruce dos rectas paralelas. Acabas de crear ocho ángulos — pero no son ocho tamaños distintos. En realidad, son solo dos valores que se repiten. Una vez que ves qué ángulos son iguales entre sí, cualquier problema de "halla x" se convierte en un cálculo de un solo paso.

Idea clave

Si dos rectas son paralelas, todo ángulo que forme la transversal es o igual al ángulo 1, o suplementario al ángulo 1. Ése es todo el tema.

La configuración — nombra los ocho ángulos

Ocho ángulos, pero solo dos valores. Impares + pares siempre suman 180°.

Las tres reglas que hay que memorizar

Ángulos correspondientes (=): Misma posición en cada intersección. Pares: 1&5, 2&6, 3&7, 4&8. Iguales.
Alternos internos (=): Entre las paralelas, en lados opuestos de la transversal. Pares: 4&6, 3&5. Iguales.
Alternos externos (=): Fuera de las paralelas, en lados opuestos de la transversal. Pares: 1&7, 2&8. Iguales.
Co-internos / Internos del mismo lado (sup): Entre las paralelas, en el mismo lado de la transversal. Pares: 4&5, 3&6. Suman 180°.

Atajo de memoria

"Misma familia = iguales." Correspondientes, alternos — todos ellos empiezan con letras que evocan relaciones de "igualdad". Los co-internos son los únicos que suman 180° (la "C" te recuerda al "Cruce" que envuelve al mismo lado).

Ejemplo resuelto

Dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Un par de ángulos correspondientes mide (3x + 12)° y (5x − 18)°. Halla x.

Correspondientes ⇒ iguales3x + 12 = 5x − 1830 = 2xx = 15

Ángulos correspondientes — halla x

Dos rectas paralelas están cortadas por una transversal. Un par de ángulos correspondientes mide 3x + 15 y 5x − 25. Halla x.

Caso suplementario (co-internos)

Par co-interno ⇒ suman 180°Si ∠4 = 70°, entonces ∠5 = 110°Mismo lado de la transversal, ambos entre las rectas → suplementarios, no iguales.

Identifica el par suplementario

Si dos rectas paralelas están cortadas por una transversal, ¿qué par de ángulos es suplementario?

Hallar x a partir de un diagrama etiquetado

Aplica ambas reglas

En la figura, las rectas m y n son paralelas y están cortadas por una transversal. Si ∠1 = (4x + 5)° y ∠2 = (6x − 15)°, halla x.

Cuándo NO se aplican las reglas

Las rectas deben ser paralelas

Toda regla de esta página supone que las dos rectas son paralelas. Si el problema no dice "paralelas" (o no muestra las marcas de flecha >>), no puedes usar estas relaciones.

Repaso en 3 segundos

Correspondientes, alternos internos, alternos externos → todos iguales
Co-internos (internos del mismo lado) → suplementarios (suman 180°)
Los ángulos verticales (a través de una X) siempre son iguales — incluso sin rectas paralelas
Si las rectas no son paralelas, ninguna de estas reglas se aplica

Compruébate

Comprobación rápida #1

Cuando dos rectas paralelas están cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos son:

Comprobación rápida #2

Dos rectas paralelas cortadas por una transversal forman un ángulo de 65°. ¿Cuál es la medida del ángulo co-interno (interno del mismo lado) que lo acompaña?