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Geometría de coordenadas y transformaciones: mueve, refleja, gira, escala
Trasladar, reflejar, rotar, dilatar — los cuatro movimientos en el plano coordenado y las reglas para cada uno. Además, las fórmulas de distancia, punto medio y pendiente que necesitas en cada pregunta de coordenadas.
9 minTEKS 2A,2B,3A,3B,3C,3DGeometría
La cuadrícula es tu amiga
En el plano coordenado, toda pregunta de "encuentra el punto que falta" o "¿qué figura es esta?" se convierte en aplicar fórmulas y calcular. Solo necesitas tres fórmulas y cuatro reglas de transformación — y el CBE las evalúa de la misma manera cada año.
Tres fórmulas para memorizar
Distancia: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]Punto medio: M = ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 )Pendiente: m = (y2 − y1) / (x2 − x1)La distancia es el teorema de Pythagoras disfrazado. El punto medio es el promedio. La pendiente es el cambio en y sobre el cambio en x.
Paralelas y perpendiculares por la pendiente
Las rectas paralelas tienen pendientes iguales. Las rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas y opuestas (m y −1/m). Horizontal → m = 0. Vertical → m indefinida.
Las cuatro transformaciones
Tres movimientos rígidos (traslación, reflexión, rotación) preservan el tamaño. La dilatación lo escala.
Las reglas (x, y)
Traslada por (a, b): (x, y) → (x + a, y + b)Refleja sobre el eje x: (x, y) → (x, −y)Refleja sobre el eje y: (x, y) → (−x, y)Refleja sobre y = x: (x, y) → (y, x)Rota 90° CCW alrededor del origen: (x, y) → (−y, x)Rota 90° CW alrededor del origen: (x, y) → (y, −x)Rota 180° alrededor del origen: (x, y) → (−x, −y)Dilata con factor k (centro en el origen): (x, y) → (kx, ky)
Regla mnemotécnica de rotación
Para 90° CCW (en sentido antihorario): intercambia, luego niega la nueva x. CW: intercambia, luego niega la nueva y. 180°: niega ambas. Siempre empieza intercambiando x e y — los signos vienen al final.
Trasladar un punto
El punto P(4, -2) se traslada 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba. ¿Cuáles son las coordenadas de P'?
Traslación: (x - 3, y + 5) = (4 - 3, -2 + 5) = (1, 3). Mover a la izquierda resta a x; mover hacia arriba suma a y.
Reflejar un triángulo
Un triángulo tiene vértices A(2, 3), B(6, 3) y C(4, 7). El triángulo se refleja sobre el eje y. ¿Cuáles son las coordenadas de A' (la imagen de A)?
La reflexión sobre el eje y cambia (x, y) a (-x, y). Así A(2, 3) se convierte en A'(-2, 3). La coordenada y se mantiene; solo cambia el signo de la coordenada x.
Rotar 90° en sentido horario
Una figura con vértices A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5) se rota 90° en sentido horario alrededor del origen. ¿Cuáles son las coordenadas de B'?
Rotación de 90° en sentido horario alrededor del origen: (x, y) → (y, -x). Así B(4, 2) → B'(2, -4).
Transformaciones compuestas
El orden importa
Si el problema dice "refleja y luego traslada" — hazlo en ese orden. Reflejar una figura trasladada no es lo mismo que trasladar una figura reflejada. Aplica cada paso al resultado del paso anterior.