평행선과 횡단선: 여덟 개의 각, 세 가지 규칙

횡단선이 두 평행선을 가로지르면 여덟 개의 각이 생깁니다 — 하지만 실제로는 두 값이 반복될 뿐입니다. 모든 각도 문제를 한 단계 계산으로 바꿔주는 세 가지 규칙을 익힙니다.

8 분TEKS 5A,5B,5C,5D기하학

여덟 개의 각이 왜 두 개의 값밖에 갖지 않는가

두 평행선을 가로지르는 직선을 하나 그어 보세요. 여덟 개의 각이 만들어졌습니다 — 하지만 크기가 여덟 종류나 있는 것은 아닙니다. 실제로는 두 가지 값이 반복될 뿐입니다. 어떤 각들이 서로 같은지를 알아차리면, 모든 "x를 구하시오" 문제는 한 단계 계산으로 끝납니다.

핵심 아이디어

두 직선이 평행하다면, 횡단선이 만드는 모든 각은 각 1과 같거나, 각 1의 보각(합이 180°)입니다. 이 강의의 전부입니다.

기본 설정 — 여덟 개의 각에 이름을 붙이기

여덟 개의 각이지만 값은 두 종류뿐. 홀수 번호 + 짝수 번호의 합은 항상 180°.

외워야 할 세 가지 규칙

동위각 (=): 각 교점에서 같은 위치에 있는 각. 쌍: 1&5, 2&6, 3&7, 4&8. 서로 같습니다.
엇각(내부) (=): 평행선 사이에 있고, 횡단선을 기준으로 반대편에 있는 각. 쌍: 4&6, 3&5. 서로 같습니다.
엇각(외부) (=): 평행선 바깥에 있고, 횡단선을 기준으로 반대편에 있는 각. 쌍: 1&7, 2&8. 서로 같습니다.
동측내각(같은 쪽 내각) (보각): 평행선 사이에 있고, 횡단선을 기준으로 같은 쪽에 있는 각. 쌍: 4&5, 3&6. 합이 180°.

암기 요령

"같은 위치·엇갈린 위치 = 크기 같다." 동위각과 엇각은 모두 "같음" 관계를 뜻합니다. 동측내각만 합이 180°가 되는데, "같은 쪽에 함께 있는" 관계라서 서로 보완(보각)하는 셈입니다.

풀이 예시

두 평행선이 횡단선에 의해 잘리고, 한 쌍의 동위각이 (3x + 12)°와 (5x − 18)°로 측정됩니다. x를 구하시오.

동위각 ⇒ 서로 같음3x + 12 = 5x − 1830 = 2xx = 15

동위각 — x 구하기

두 평행선이 횡단선에 의해 잘립니다. 한 쌍의 동위각이 3x + 15와 5x − 25일 때, x를 구하시오.

보각 관계 (동측내각)

동측내각 쌍 ⇒ 합 180°∠4 = 70°이면 ∠5 = 110°횡단선의 같은 쪽, 두 평행선 사이 → 보각(합 180°), 같지 않음.

보각 쌍 찾기

두 평행선이 횡단선에 의해 잘릴 때, 서로 보각(합 180°) 관계인 각의 쌍은?

표기된 도형에서 x 구하기

두 규칙 모두 적용해 보기

그림에서 직선 m과 n은 평행이고 횡단선에 의해 잘립니다. ∠1 = (4x + 5)°이고 ∠2 = (6x − 15)°일 때, x를 구하시오.

규칙이 적용되지 않을 때

두 직선이 반드시 평행이어야 합니다

이 페이지의 모든 규칙은 두 직선이 평행이라는 전제 위에 있습니다. 문제에서 "평행"이라고 명시하지 않았거나 평행 화살표 표기(>>)가 없으면 이 관계들을 사용할 수 없습니다.

3초 요약

동위각, 엇각(내부), 엇각(외부) → 모두 같음
동측내각(같은 쪽 내각) → 보각 (합 180°)
맞꼭지각(X자 교차)은 평행선이 아니어도 항상 같음
두 직선이 평행이 아니면 위의 어떤 규칙도 적용되지 않음

스스로 점검

빠른 점검 #1

두 평행선이 횡단선에 의해 잘릴 때, 엇각(내부)은 어떤 관계입니까?

빠른 점검 #2

두 평행선이 횡단선에 의해 잘려 65° 각이 만들어졌습니다. 그와 짝을 이루는 동측내각의 크기는?