Hình học tọa độ & Phép biến hình: Dịch, Đối xứng, Quay, Vị tự

Tịnh tiến, đối xứng, quay, vị tự — bốn phép biến hình trên mặt phẳng tọa độ và quy tắc cho mỗi loại. Cùng với công thức khoảng cách, trung điểm và hệ số góc dùng ở mọi câu hỏi tọa độ.

9 phútTEKS 2A,2B,3A,3B,3C,3DHình học

Lưới tọa độ là người bạn của các em

Trên mặt phẳng tọa độ, mọi câu "tìm điểm còn thiếu" hay "đây là hình gì" đều trở thành bài "cắm số vào công thức". Các em chỉ cần ba công thức và bốn quy tắc biến hình — và CBE ra đề theo cùng một cách năm nào cũng thế.

Ba công thức phải thuộc

Khoảng cách: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]Trung điểm: M = ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 )Hệ số góc: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)Khoảng cách chính là định lý Pythagoras trá hình. Trung điểm là trung bình. Hệ số góc là "rise over run".

Song song & vuông góc qua hệ số góc

Đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau. Đường thẳng vuông góc có hệ số góc là nghịch đảo âm của nhau (m và −1/m). Nằm ngang → m = 0. Thẳng đứng → m không xác định.

Bốn phép biến hình

Ba phép biến hình cứng (tịnh tiến, đối xứng, quay) giữ nguyên kích thước. Vị tự thì thay đổi kích thước.

Quy tắc (x, y)

Tịnh tiến theo (a, b): (x, y) → (x + a, y + b)Đối xứng qua trục x: (x, y) → (x, −y)Đối xứng qua trục y: (x, y) → (−x, y)Đối xứng qua y = x: (x, y) → (y, x)Quay 90° ngược chiều KĐH quanh gốc: (x, y) → (−y, x)Quay 90° cùng chiều KĐH quanh gốc: (x, y) → (y, −x)Quay 180° quanh gốc: (x, y) → (−x, −y)Vị tự tỉ số k (tâm ở gốc): (x, y) → (kx, ky)

Mẹo nhớ phép quay

Với 90° CCW (ngược chiều kim đồng hồ): đổi chỗ, sau đó đổi dấu x mới. Với CW: đổi chỗ, sau đó đổi dấu y mới. 180°: đổi dấu cả hai. Luôn bắt đầu bằng việc hoán vị x và y — dấu tính sau.

Tịnh tiến một điểm

Điểm P(4, -2) được tịnh tiến 3 đơn vị sang trái và 5 đơn vị lên trên. Tọa độ P' là bao nhiêu?

Đối xứng tam giác

Tam giác có ba đỉnh A(2, 3), B(6, 3) và C(4, 7) được đối xứng qua trục y. Tọa độ A' (ảnh của A) là bao nhiêu?

Quay 90° cùng chiều KĐH

Một hình có các đỉnh A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5) được quay 90° cùng chiều kim đồng hồ quanh gốc. Tọa độ B' là bao nhiêu?

Biến hình phức hợp

Thứ tự quan trọng

Nếu đề nói "đối xứng rồi tịnh tiến" — hãy làm đúng thứ tự đó. Đối xứng một hình đã tịnh tiến khác với tịnh tiến một hình đã đối xứng. Áp dụng mỗi bước lên kết quả của bước trước.

Tóm tắt 3 giây

Khoảng cách = √[(Δx)² + (Δy)²]
Trung điểm = trung bình của x và y
Hệ số góc = Δy / Δx
Tịnh tiến, đối xứng, quay → ảnh toàn đẳng
Vị tự → ảnh đồng dạng (tỉ số k)

Tự kiểm tra

Kiểm tra nhanh #1

Đối xứng điểm (3, −5) qua trục x. Ảnh là điểm nào?

Kiểm tra nhanh #2

Tịnh tiến điểm (2, 4) theo vectơ <5, −3>. Ảnh là điểm nào?