사각형과 평행사변형: 사변형의 가계도

정사각형·직사각형·마름모·평행사변형·사다리꼴·연꼴 — 모두 한 가족이며 그 관계가 시험의 핵심입니다. 계층을 익히시면 "반드시 / 아마도" 유형 문제를 절대 놓치지 않으실 것입니다.

8 분TEKS 6A,6B,6E,10A,10B기하학

하나의 가족, 여섯 구성원

Texas CBE는 사각형을 직접 그리라고 하지 않습니다. 대신 이렇게 묻습니다: "사각형이 [성질 X]를 가진다. 어떤 도형인가?" 또는 "직사각형이 반드시 가지는 성질은?" 이 단원은 결국 하나의 도표 — 가계도로 정리됩니다.

정사각형은 직사각형이면서 또한 마름모이자 평행사변형입니다. 직사각형은 평행사변형입니다. 화살표는 구체적인 것에서 일반적인 것으로 향합니다.

가계도는 아래에서 위로 읽으시기 바랍니다

정사각형은 위쪽 모든 상자의 성질을 상속받습니다: 평행사변형 + 직사각형 + 마름모. 그래서 "모든 정사각형은 직사각형"은 참이지만, "모든 직사각형은 정사각형"은 거짓입니다.

평행사변형: 두 쌍의 평행한 변을 가집니다. 대변이 같고, 대각이 같으며, 대각선이 서로를 이등분합니다.
직사각형: 네 각이 모두 90°인 평행사변형입니다. 대각선의 길이가 같습니다.
마름모: 네 변이 모두 같은 평행사변형입니다. 대각선이 서로 수직이며 각을 이등분합니다.
정사각형: 직사각형 & 마름모의 성질을 모두 갖춥니다. 네 변이 모두 같고 네 각이 모두 90°입니다. 대각선의 길이도 같고 서로 수직이기도 합니다.
사다리꼴: 정확히 한 쌍의 평행한 변(밑변)만 있습니다. 평행사변형이 아닙니다.
연꼴: 이웃한 두 쌍의 변이 각각 같습니다. 한 대각선이 다른 대각선을 이등분하며, 두 대각선은 서로 수직입니다.

대각선은 도형의 지문입니다. 직사각형 → 길이 같음. 마름모 → 수직. 정사각형 → 둘 다.

성질에서 도형 찾기

대변이 평행하면서 길이도 같은 사각형이 있습니다. 반드시 어떤 사각형입니까?

네 변이 같은 도형은?

네 변이 모두 같은 사각형입니다. 반드시 어떤 도형입니까?

직사각형의 대각선

직사각형의 대각선은 항상 ___.

문제의 표현을 읽으시기 바랍니다

"반드시" = 모든 경우에 성립(가장 제한적인 이름). "가능" = 최소 한 경우에 맞으면 됨(호환되는 이름은 모두 정답). 정사각형은 직사각형이라고 부를 수도 있고 (참), 직사각형이 반드시 정사각형인 것은 아닙니다 (거짓 — 때때로만 성립).

확인 문제 #1

모든 평행사변형에서 참인 성질은?

확인 문제 #2

네 각이 모두 직각이고 네 변이 모두 같은 사각형은?