왜 "특수"가 "계산기 없이 풀 수 있다"를 뜻하는가 Pythagorean 정리는 어떤 직각삼각형에서도 성립합니다 — 하지만 CBE는 그중에서도 특히 자주 출제되는 두 가지 형태 위주로 문제를 설계합니다. 이 두 형태에서는 a2 + b2 = c2 이 필요 없습니다. 곱셈 한 번으로 끝납니다.
30-60-90 과 45-45-90 삼각형은 변의 비가 고정 되어 있습니다. 이 비를 한 번만 외워 두면, 두 형태의 모든 문제는 5초 안에 답을 구할 수 있습니다.
두 가지 형태 살펴보기 45-45-90 x x x√2 45° 45° 30-60-90 x√3 x 2x 30° 60° 두 개의 삼각형, 두 개의 비. 한 번만 외우면 평생 사용 가능. 45-45-90 규칙 이는 정사각형을 대각선으로 잘라 만든 반쪽입니다. 두 변이 같고, 빗변은 그저 변 × √2 입니다.
두 변 모두: x 빗변: x√2 변을 알면 √2를 곱해 빗변을 얻고, 빗변을 알면 √2로 나누어 변을 얻습니다.
풀이 예시 변 = 8 빗변 = 8 √2 ≈ 11.3 계산기 없이 답하려면 그냥 8√2로 남겨 두세요 — CBE는 근호 형태의 보기를 자주 사용합니다.
정사각형(정사각형의 대각선은 변 × √2), 이등변 직각삼각형, 45° 경사로, 그리고 "정사각형의 대각선" 관련 문제 전반. "정사각형"과 "대각선"이 같은 문장에 있으면 이 규칙을 씁니다.
45-45-90 삼각형에서 한 변이 8일 때, 빗변의 길이는?
A) 8B) 8√2C) 16D) 8√3
📌 **1단계: 45-45-90 삼각형의 변의 관계** 45-45-90에서는: • 두 변이 **같다** • 빗변 = 변 × **√2** 📌 **2단계: 공식 적용** 변 = 8 빗변 = 8 × √2 = **8√2** ≈ 11.31 💡 **암기 팁:** 45-45-90은 "√2를 곱해서 빗변"이라고 기억. 30-60-90의 비는 1 : √3 : 2.
30-60-90 규칙 이는 정삼각형을 반으로 자른 모양입니다. 세 변은 엄격한 비를 가집니다: 1 : √3 : 2 . 이 비에서 어디에 서 있느냐는 어떤 변을 x 로 부르느냐에 달렸습니다.
짧은 변 (30° 맞은편): x 긴 변 (60° 맞은편): x√3 빗변 (90° 맞은편): 2x 가장 짧은 변은 항상 가장 작은 각의 맞은편, 가장 긴 변은 항상 직각의 맞은편.
30-60-90 문제를 가장 빠르게 푸는 방법: 먼저 짧은 변을 찾으세요 (x로 두기). 그러면 나머지 두 변은 x√3와 2x. 어떤 값이 주어지든 x로 되돌리는 방향으로 풀면 됩니다.
풀이 예시 — 짧은 변이 주어졌을 때 짧은 변 = 7 ⇒ x = 7 긴 변 = 7√3 ≈ 12.1 빗변 = 2 · 7 = 14
30-60-90 삼각형에서 짧은 변이 7일 때, 빗변은?
A) 7√2B) 7√3C) 14D) 14√3
📌 빗변 = 2 × 짧은 변 = 2 × 7 = 14
풀이 예시 — 빗변이 주어졌을 때 같은 삼각형, 더 어려운 방향. 빗변 = 16일 때 두 변 구하기.
빗변 = 2x = 16 ⇒ x = 8 짧은 변 (a) = x = 8 긴 변 (b) = x√3 = 8√3 ≈ 13.86 항상 x를 먼저 구하세요 — 나머지는 자연스럽게 따라옵니다.
아래의 30-60-90 삼각형에서 빗변은 16입니다. 변 a와 b의 길이를 구하시오.
A) a = 8, b = 8√3B) a = 8√3, b = 8C) a = 8√2, b = 8√2D) a = 16√3, b = 8
30-60-90에서: 짧은 변 = 빗변/2, 긴 변 = 짧은 변 × √3. a (60° 맞은편, 긴 변) = 8√3 ≈ 13.86 b (30° 맞은편, 짧은 변) = 16/2 = 8 그러므로 a = 8√3, b = 8.
가장 흔한 헷갈림
두 규칙 모두에 제곱근이 들어가서 시간 압박 속에서 자주 뒤섞입니다. 다음과 같이 각인해 두세요:
45-45-90 → √2 사용 → 정사각형 을 대각선으로 자른 결과 (정사각형의 두 변)30-60-90 → √3 사용 → 정삼각형 을 반으로 자른 결과 (정삼각형의 세 각)빠른 참고 표 삼각형 최소각 맞은편 중간각 맞은편 빗변 45-45-90 x x x√2 30-60-90 x x√3 2x 이 주제 전체가 한 페이지에. 책상에 붙여 두세요. 3초 요약 45-45-90 → 두 변 같음(x ), 빗변 x√2 . "정사각형의 대각선"을 떠올리기.30-60-90 → 비 x : x√3 : 2x . 짧은 변을 기준점으로.보기에 근호(√2, √3)가 있으면 거의 확실히 특수 직각삼각형 문제. 두 형태 모두 여전히 a² + b² = c² 을 만족합니다 — 비는 제곱을 건너뛰기 위한 지름길일 뿐. 다음 강의: 삼각형의 합동과 닮음 — 두 삼각형이 같은 모양인지, 같은 크기인지, 또는 비례하는지를 판정하는 규칙들.
스스로 점검
변의 길이가 7인 45-45-90 삼각형에서 빗변의 길이는?
A) 7B) 7√2C) 14D) 7√3
45-45-90에서 빗변 = 변 × √2. 변 = 7이면 빗변 = 7√2.
30-60-90 삼각형에서 30° 맞은편의 변이 5일 때, 60° 맞은편의 변의 길이는?
A) 5B) 5√2C) 5√3D) 10
30-60-90의 변은 1 : √3 : 2의 비 (30° : 60° : 90° 맞은편). 30° 맞은편이 5이면 60° 맞은편은 5√3, 90° 맞은편(빗변)은 10.