🎯Lock in $19.99 pricing before September 1, 2026· Save $10 on every full-credit subject through August. Pricing returns to $29.99 on Sept 1.· Ends Aug 31, 2026
Diện tích bề mặt & Thể tích: sáu hình, sáu công thức, một chiến lược
Hình trụ, hình nón, hình cầu, lăng trụ, chóp — các công thức và dấu hiệu nhận biết. Cùng với đó là quy tắc tỉ lệ giải thích vì sao nhân đôi mọi kích thước sẽ nhân thể tích lên 8 lần.
9 phútTEKS 10A,10B,11A,11B,11C,11DHình học
Sáu hình, một chiến lược
Kỳ thi Texas Geometry CBE không bao giờ yêu cầu các em chứng minh một công thức thể tích — chỉ yêu cầu áp dụng nó. Học thuộc sáu công thức, nhận biết từng hình bằng mắt thường, và các em sẽ giải mọi bài toán 3D trong dưới 30 giây.
Bảng công thức nhanh
Chóp và nón chỉ chiếm một phần ba thể tích của lăng trụ hoặc trụ có cùng đáy và chiều cao. Hình cầu là &frac43; πr³.
Công thức phải thuộc
Lăng trụ / lập phương: V = B · h (B = diện tích đáy)Hình trụ: V = πr2hChóp: V = ⅓ B · hNón: V = ⅓ πr2hCầu: V = &frac43; πr3Diện tích bề mặt cầu: SA = 4πr2
Quy tắc "một phần ba"
Mọi khối nhọn (nón, chóp) chứa đúng một phần ba thể tích của khối đáy phẳng tương ứng (trụ, lăng trụ) có cùng đáy và chiều cao. Học thuộc khối phẳng rồi nhân ⅓ cho khối nhọn.
Diện tích bề mặt = tổng diện tích mọi mặt
Diện tích bề mặt chỉ là tổng diện tích của mọi mặt mà các em sẽ sơn. Với lăng trụ, cộng tất cả hình chữ nhật. Với hình trụ, mặt xung quanh chính là hình chữ nhật cuộn lại: SAxung quanh = 2πr · h.
Trụ SA tổng: 2πr² + 2πr · h (hai hình tròn + hình chữ nhật)Nón SA xung quanh: πr · ℓ (ℓ là đường sinh)Nón SA tổng: πr² + πr · ℓ
Tỉ lệ thể tích của trụ
Một hình trụ có bán kính 4 và chiều cao 10. Nếu bán kính tăng gấp 3 lần nhưng chiều cao giữ nguyên, thể tích tăng bao nhiêu lần?
📌 Bước 1: Nhớ lại tác động của thay đổi chiều lên thể tích V = πr²h Khi r nhân với k (và h giữ nguyên): V mới = π(kr)²h = k²πr²h = k² × V ban đầu 📌 Bước 2: Áp dụng k = 3 Hệ số = 3² = 9 📌 Kiểm tra: Ban đầu: π(4²)(10) = 160π Mới: π(12²)(10) = 1440π 1440π / 160π = 9 ✓ 💡 Quy tắc chính: đổi MỘT chiều tuyến tính theo hệ số k sẽ đổi: • Chiều dài → k • Diện tích → k² • Thể tích → k² (chỉ bán kính) hoặc k³ (mọi chiều)
Diện tích xung quanh của nón
Diện tích xung quanh của một hình nón với r=7, l=10? (π ≈ 3.14)
📌 LA = πrl = 3.14(7)(10) = 219.8
Quy tắc tỉ lệ k³
Một nửa → một phần tám
Nhân mỗi chiều tuyến tính với k → thể tích nhân với k³. Giảm mọi chiều còn một nửa (k = ½) → thể tích mới là (½)³ = ⅛ ban đầu. Nhân ba (k = 3) → thể tích mới là 3³ = 27× ban đầu.
Thu nhỏ khối hộp chữ nhật
Khối hộp chữ nhật 6×8×10. Nếu mọi chiều giảm còn một nửa, thể tích mới là bao nhiêu?
📌 Ban đầu = 480. Tất cả giảm một nửa → V × (1/2)³ = 480/8 = 60
Hình ghép (hình chữ nhật + nửa hình tròn)
Một hồ bơi có hình như bên dưới — hình chữ nhật với hai nửa hình tròn ở hai đầu. Tính diện tích toàn phần hồ bơi. (Dùng π ≈ 3.14)
Diện tích hình chữ nhật = 20 × 10 = 200 m². Hai nửa hình tròn = một hình tròn đầy đủ với r = 5: π × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 m². Tổng = 200 + 78.5 = 278.5 m².
Tóm tắt 3 giây
Lăng trụ / trụ → B · h
Chóp / nón → ⅓ B · h (quy tắc một phần ba)
Cầu → &frac43;πr³, bề mặt 4πr²
Diện tích bề mặt = tổng diện tích mọi mặt
Hệ số tuyến tính k → diện tích × k², thể tích × k³
Tự kiểm tra
Kiểm tra nhanh #1
Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh 4.
Công thức thể tích lập phương: V = s³. Với s = 4: V = 4³ = 64 đơn vị khối.
Kiểm tra nhanh #2
Diện tích bề mặt của hình cầu bán kính 3 là bao nhiêu?
Diện tích bề mặt cầu: A = 4πr². A = 4π(3)² = 4π · 9 = 36π.