Đường tròn: cung, dây cung, tiếp tuyến và góc nội tiếp
Kỳ thi Geometry CBE có hẳn một mảng TEKS chỉ dành cho đường tròn. Hãy nắm chắc các quy tắc góc ở tâm / góc nội tiếp / tiếp tuyến và dạng phương trình đường tròn (x − h)² + (y − k)² = r².
Cả một mảng TEKS chỉ dành cho đường tròn
Trong Texas Geometry CBE, TEKS 12A–12E dành trọn cho đường tròn — cung, dây cung, tiếp tuyến, góc ở tâm và góc nội tiếp, diện tích hình quạt, và phương trình đường tròn. Khoảng 1/8 câu hỏi Geometry sẽ kiểm tra một trong các nội dung này. Học thuộc các quy tắc bằng hình ảnh một lần, các em đã "chốt" xong một mảng lớn của kỳ thi.
Từ vựng
- Bán kính (r)
- Từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
- Đường kính (d)
- Đi qua tâm, nối hai điểm trên đường tròn. d = 2r.
- Dây cung
- Đoạn thẳng bất kỳ có hai đầu nằm trên đường tròn. Đường kính là dây cung dài nhất.
- Tiếp tuyến
- Đường thẳng chạm đường tròn tại đúng một điểm. Vuông góc với bán kính tại điểm đó.
- Cung
- Một phần chu vi đường tròn nằm giữa hai điểm.
- Hình quạt
- Một "miếng bánh pizza" của đường tròn — giới hạn bởi hai bán kính và một cung.
Góc ở tâm vs góc nội tiếp
Nguồn câu hỏi lớn nhất về đường tròn trong CBE: góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm khi cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính) luôn bằng 90°. Vì thế tam giác vuông nội tiếp đường tròn luôn có cạnh huyền chính là đường kính.
Chu vi, diện tích, hình quạt
Phương trình đường tròn
Nếu đường tròn có tâm (h, k) và bán kính r, thì mọi điểm (x, y) trên đường tròn đều thỏa mãn:
(x + 3)2 nghĩa là h = −3, không phải +3. Công thức dùng (x − h), nên dấu cộng bên trong tương ứng dấu trừ bên ngoài. Tương tự (y + 2)2 → k = −2.
Tóm tắt 3 giây
- Tiếp tuyến ⊥ bán kính tại tiếp điểm
- Góc nội tiếp = ½ góc ở tâm (cùng cung)
- Góc nội tiếp chắn đường kính = 90°
- Phương trình đường tròn: (x − h)² + (y − k)² = r² — đảo dấu để có tâm
- Hình quạt / cung chỉ là tỉ phần (θ/360) của cả đường tròn