代数1 · 概念课

从第一原理掌握代数1

一次方程、不等式、函数、二次函数和多项式。覆盖TEKS §111.39。

一页囊括 Algebra 1 CBE 所有公式 —— 一次方程、斜率、方程组、二次式、指数规则。

Algebra 1 CBE的每一道"求x"题都归结为同样的五步——分配、合并、隔离、除法、验算。掌握顺序后,从一步方程到两边含变量的方程都能自动解出。

不等式和方程解法几乎相同——只有一个例外。乘或除以负数时,不等号方向翻转。掌握这一条规则,CBE不等式便可自动应对。

斜率就是变化率——而变化率是Algebra 1的全部要义。掌握斜率公式、三种直线方程形式(斜截式、点斜式、标准式),以及分别何时使用。

方程组问的是两条直线在哪里相交。找到该点的三种方法——画图、代入、消元——以及如何判断解为零个、一个还是无穷多个。

函数是一条规则:输入一个数,产出一个输出。掌握 f(x) 记号、定义域/值域,以及垂直线判定法——它们是Algebra 1中所有方程与图像的基础。

用 FOIL 把两个二项式相乘,再反向操作就是因式分解。三个模式涵盖 CBE 里的大多数因式分解题:GCF、三项式 (x² + bx + c) 和平方差。

每一个二次函数的图像都是抛物线。掌握顶点式,一眼看出顶点;当因式分解行不通时,用求根公式找出根。

当变化率与当前数量成正比时,你就遇到了指数函数。掌握 y = a · b^x 形式、半衰期、复利,以及线性与指数在图像上的直观差异。

等差数列每一步加上相同的数(线性模式)。等比数列每一步乘以相同的数(指数模式)。两个公式,一个策略:先识别,再代入。

均值、中位数和众数用一个数字概括整组数据——但它们讲的是不同的故事。此外还有"相关 vs 因果"以及如何解读相关系数。