一元一次不等式:求解、图示与"变号反向"唯一规则
不等式和方程解法几乎相同——只有一个例外。乘或除以负数时,不等号方向翻转。掌握这一条规则,CBE不等式便可自动应对。
和方程一样——只有一个不同
解不等式看起来和解方程一模一样:分配、合并、隔离、除法。但当你乘或除以负数的那一刻,不等号方向就会翻转。漏掉这一条,整道题就答错了。
变号反向规则
乘或除以负数 → 不等号翻转。>变<,≤变≥。加减法永远不会翻转不等号。乘除正数也不会翻转。只有负系数才会触发翻转。
四个符号
- < 或 >
- 严格不等式:边界数不包含在内。用空心圆表示。
- ≤ 或 ≥
- 含等号:边界数包含在内。用实心圆表示。
典型例题:标准解法
3x + 5 > 143x > 9x > 3除以+3 → 不等号方向不变。
解不等式
解不等式:3x + 5 > 14
减5:3x > 9。除以3:x > 3。
变号例题
−2x + 7 < 13−2x < 6x > −3 (除以−2:翻转!)因为除以负数,不等号翻转。见到负系数一定要先停一下。
在数轴上作图
两变量不等式
含x和y的不等式画作阴影的半平面。边界线在</>时为虚线,在≤/≥时为实线。
阴影画哪一侧
选一个不在边界线上的测试点(若原点(0, 0)不在线上,它最方便)。代入。若成立,阴影就在那一侧。若不成立,则阴影另一侧。
边界线类型
画y > 2x − 1。边界线是:
📌 >表示严格不等式 → 虚线(不是≥)。 在线上方阴影(y更大)。
从图中读出不等式
阴影图代表的不等式是什么?
📌 虚线 = 严格不等式(<或>,不是≤或≥)。 阴影在线的下方 → y < mx + b。 直线看起来是y = x + 1,下方阴影 → y < x + 1。
3秒回顾
- 像方程一样解——只是乘除以负数时要翻转不等号。
- 空心圆 → 严格(<、>);实心圆 → 含等号(≤、≥)。
- 两变量:严格用虚线,含等号用实线;选个测试点决定阴影哪一侧。
自我检查
快速检查 #1
解:−2x + 7 ≥ 1。哪个不等式正确?
减7:−2x ≥ −6。除以−2——由于除以负数,不等号翻转:x ≤ 3。
快速检查 #2
画y > 2x − 1时,边界线应是:
严格不等式(>或<) → 虚线(不含边界)。"大于"意味着在直线上方阴影。