Desigualdades lineales: resolver, graficar y la regla del cambio de signo
Las desigualdades se resuelven como las ecuaciones — excepto por un giro. Al multiplicar o dividir por un negativo, el signo de la desigualdad se invierte. Domina esa única regla y resolverás cada desigualdad del CBE en piloto automático.
Igual que las ecuaciones — con un giro
Resolver una desigualdad se ve idéntico a resolver una ecuación: distribuir, combinar, aislar, dividir. Pero en el momento en que multiplicas o divides por un número negativo, el signo de la desigualdad cambia de dirección. Pasa por alto esa regla y habrás respondido mal toda la pregunta.
Multiplicar o dividir por un negativo → INVIERTE la desigualdad. > pasa a <, ≤ pasa a ≥. Sumar o restar nunca invierte el signo. Multiplicar o dividir por un positivo tampoco lo invierte. Solo los coeficientes negativos disparan el cambio.
Los cuatro símbolos
- < o >
- Desigualdad estricta: el número mismo no está incluido. Grafícalo con círculo abierto.
- ≤ o ≥
- Incluye igualdad: el número sí está incluido. Grafícalo con círculo cerrado (relleno).
Ejemplo resuelto: resolución estándar
Ejemplo con cambio de signo
Graficar en la recta numérica
Desigualdades con dos variables
Las desigualdades con x y y se grafican como un semiplano sombreado. La recta límite es discontinua para < / >, sólida para ≤ / ≥.
Elige un punto de prueba que no esté sobre la recta (el origen (0, 0) es el más fácil si no está en la recta). Sustituye. Si resulta verdadero, sombrea ese lado. Si es falso, sombrea el otro lado.
Repaso en 3 segundos
- Resuelve como una ecuación — excepto invierte el signo al multiplicar/dividir por un negativo.
- Círculo abierto → estricto (<, >); círculo cerrado → incluye (≤, ≥).
- Dos variables: discontinua para estricto, sólida para incluye-igual; elige un punto de prueba para decidir qué lado sombrear.