Secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola
Las cuatro cónicas y cómo sus formas estándar revelan vértices, focos y asíntotas a simple vista.
Las cuatro cónicas y sus signos distintivos
- Circunferencia: (x − h)² + (y − k)² = r² → centro (h, k), radio r
- Elipse: (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 → centro (h, k); eje mayor a lo largo del eje con el denominador MAYOR
- Parábola: (x − h)² = 4p(y − k) (abre arriba/abajo) o (y − k)² = 4p(x − h) (izquierda/derecha)
- Hipérbola: (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1 (izquierda-derecha) o (y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1 (arriba-abajo)
Regla de identificación rápida
- Mismos coeficientes en x² y y² Y sumados → circunferencia
- Coeficientes positivos diferentes Y sumados → elipse
- Elevado al cuadrado en una variable, lineal en la otra → parábola
- Diferencia de dos cuadrados = 1 → hipérbola
Focos y excentricidad
| Cónica | relación c | excentricidad e |
|---|---|---|
| Circunferencia | c = 0 | e = 0 |
| Elipse | c² = a² − b² | 0 < e < 1, e = c/a |
| Parábola | foco a distancia p | e = 1 |
| Hipérbola | c² = a² + b² (¡nota el MÁS!) | e > 1, e = c/a |
⚠️ Trampa de signo
Para la elipse, c² = a² − b². Para la hipérbola, c² = a² + b². Muchos estudiantes las confunden — memoriza: la elipse resta, la hipérbola suma.
Comprueba lo aprendido
📌 Identifica
x²/9 − y²/16 = 1 es una:
Signo menos entre términos cuadrados → hipérbola. x² primero → apertura horizontal.
Practica con preguntas al estilo CBE
Práctica Pre-Cálculo Sem B para cónicas.