Transformaciones de funciones: traslación, escala y reflexión
Las cuatro transformaciones básicas de una función: cómo detectarlas en una ecuación y predecir la nueva gráfica en segundos.
La hoja de referencia de las transformaciones
Dada la función padre y = f(x), cuatro operaciones producen todas las transformaciones estándar:
| Operación | Efecto en la gráfica |
|---|---|
f(x) + k | Trasladar HACIA ARRIBA k unidades (hacia abajo si k < 0) |
f(x − h) | Trasladar a la DERECHA h unidades (¡trampa de signo!) |
a · f(x) | Estiramiento vertical por |a|; reflexión sobre el eje x si a < 0 |
f(b · x) | Estiramiento horizontal por 1/|b|; reflexión sobre el eje y si b < 0 |
La trampa del cambio de signo dentro del paréntesis
Los estudiantes ven f(x + 3) y suponen "desplazar a la derecha". Falso — es desplazar a la IZQUIERDA 3 unidades. Dentro de la función, el signo invierte tu intuición.
Combinar transformaciones
Aplícalas en este orden: estiramiento horizontal → traslación horizontal → estiramiento vertical → traslación vertical. Ejemplo: g(x) = 3·f(2x − 4) + 1 = compresión horizontal por 1/2, traslación a la derecha 2 (NO 4), estiramiento vertical por 3, traslación hacia arriba 1.
Verifica tu comprensión
📌 Identifica
Si f(x) = x², ¿cuál es la gráfica de g(x) = (x + 2)² − 5?
(x + 2)² = f(x − (−2)) significa h = −2, traslada a la IZQUIERDA 2. El −5 externo traslada hacia ABAJO 5.
Practica con preguntas estilo CBE
Refuerza las transformaciones en la práctica de Pre-Cálc Sem A.