Funciones racionales: asíntotas, agujeros y qué hacer en cada uno

La regla de la cancelación (¡la más importante!)

Para una función racional R(x) = p(x)/q(x), factoriza por completo tanto el numerador como el denominador. Luego:

• Factor que se CANCELA → AGUJERO en ese valor de x
• Factor del denominador que NO se cancela → ASÍNTOTA VERTICAL allí

Ejemplo: R(x) = (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) → se cancela y queda (x + 2) con la restricción x ≠ 2. Entonces hay un AGUJERO en x = 2 (no una asíntota). En el agujero, y = 2 + 2 = 4 — el punto (2, 4) se elimina.

Reglas para la asíntota horizontal

Para R(x) = p(x)/q(x):

• grado(p) < grado(q): y = 0
• grado(p) = grado(q): y = (coef. principal de p)/(coef. principal de q)
• grado(p) > grado(q): NO hay asíntota horizontal (oblicua si es exactamente uno más)

Asíntota oblicua (o inclinada)

Cuando grado(p) = grado(q) + 1, realiza la división polinómica: R(x) = cociente + resto/q(x). El cociente es la asíntota oblicua; el resto se anula cuando |x| → ∞.

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Practica con preguntas estilo CBE

Práctica de Pre-Cálc Sem A con ejercicios de funciones racionales.