Các đường cônic: Đường tròn, elip, parabol, hypebol
Bốn đường cônic và cách dạng chuẩn của chúng tiết lộ đỉnh, tiêu điểm và tiệm cận chỉ trong một cái nhìn.
Bốn đường cônic và dấu hiệu nhận biết
- Đường tròn: (x − h)² + (y − k)² = r² → tâm (h, k), bán kính r
- Elip: (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 → tâm (h, k); trục chính nằm dọc theo trục có mẫu số LỚN HƠN
- Parabol: (x − h)² = 4p(y − k) (mở lên/xuống) hoặc (y − k)² = 4p(x − h) (trái/phải)
- Hypebol: (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1 (trái-phải) hoặc (y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1 (trên-dưới)
Quy tắc nhận biết nhanh
- Hệ số của x² và y² bằng nhau VÀ cộng lại → đường tròn
- Hệ số dương khác nhau VÀ cộng lại → elip
- Bình phương ở một biến, bậc nhất ở biến còn lại → parabol
- Hiệu hai bình phương = 1 → hypebol
Tiêu điểm và tâm sai
| Đường cônic | quan hệ c | tâm sai e |
|---|---|---|
| Đường tròn | c = 0 | e = 0 |
| Elip | c² = a² − b² | 0 < e < 1, e = c/a |
| Parabol | tiêu điểm cách đỉnh p | e = 1 |
| Hypebol | c² = a² + b² (là DẤU CỘNG!) | e > 1, e = c/a |
⚠️ Bẫy dấu
Với elip, c² = a² − b². Với hypebol, c² = a² + b². Nhiều em học sinh dễ nhầm lẫn hai công thức — hãy nhớ: elip TRỪ, hypebol CỘNG.
Kiểm tra lại
📌 Nhận dạng
x²/9 − y²/16 = 1 là đường:
Dấu trừ giữa hai bình phương → hypebol. x² đứng trước → mở theo phương ngang.
Luyện tập với các câu hỏi kiểu CBE
Bài tập Pre-Calc Sem B cho các đường cônic.