Sucesiones y series: aritméticas, geométricas y notación sigma
Las cuatro fórmulas que resuelven cada pregunta de sucesiones de Pre-Cálculo — más la regla de convergencia que decide si existe la suma infinita.
Sucesiones aritméticas
Cada término se diferencia del anterior por una constante d (diferencia común). Término n-ésimo: aₙ = a₁ + (n − 1)d. Suma de los primeros n: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n/2 · [2a₁ + (n − 1)d].
Sucesiones geométricas
Cada término es una constante r multiplicada por el anterior. Término n-ésimo: aₙ = a₁ · r^(n−1). Suma finita: Sₙ = a₁ (1 − rⁿ)/(1 − r).
Series geométricas infinitas
La suma converge si y solo si |r| < 1. Entonces: S∞ = a₁ / (1 − r).
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... tiene r = 1/2, |r| < 1 → S = 1/(1 − 1/2) = 2. Pero 1 + 2 + 4 + 8 + ... tiene r = 2 ≥ 1 → diverge (la suma es ∞, no tiene valor).
Notación sigma
Σ_{k=1}^{n} f(k) significa "suma f(k) para k = 1, 2, ..., n". Identidades útiles:
- Σ k = n(n+1)/2
- Σ k² = n(n+1)(2n+1)/6
- Σ c = c · n (constante)
- Σ [a·f(k) + b·g(k)] = a·Σf + b·Σg (linealidad)
Comprueba lo aprendido
Practica con preguntas al estilo CBE
Práctica Pre-Cálculo Sem B para sucesiones y series.