Biến đổi hàm số: Shift, Stretch, Reflect
Bốn phép biến đổi cơ bản của một hàm — cách nhận diện từ phương trình và dự đoán đồ thị mới chỉ trong vài giây cho các em.
Bảng cheat sheet biến đổi
Cho hàm gốc y = f(x), bốn phép toán sinh ra mọi biến đổi tiêu chuẩn:
| Phép toán | Ảnh hưởng đến đồ thị |
|---|---|
f(x) + k | Dịch LÊN k đơn vị (xuống nếu k < 0) |
f(x − h) | Dịch SANG PHẢI h đơn vị (bẫy dấu!) |
a · f(x) | Giãn đứng theo |a|; đối xứng qua trục x nếu a < 0 |
f(b · x) | Giãn ngang theo 1/|b|; đối xứng qua trục y nếu b < 0 |
Bẫy đổi dấu bên trong ngoặc
Học sinh thấy f(x + 3) và tưởng "shift right." Sai — đó là shift LEFT 3 đơn vị. Bên trong hàm số, dấu bị đảo ngược so với trực giác.
Kết hợp nhiều biến đổi
Áp dụng theo thứ tự: giãn ngang → dịch ngang → giãn đứng → dịch đứng. Ví dụ: g(x) = 3·f(2x − 4) + 1 = nén ngang theo hệ số 1/2, shift right 2 (KHÔNG phải 4), giãn đứng theo 3, dịch lên 1.
Tự kiểm tra
📌 Nhận diện
Nếu f(x) = x², thì đồ thị của g(x) = (x + 2)² − 5 là:
(x + 2)² = f(x − (−2)) nghĩa là h = −2, shift LEFT 2. Số −5 bên ngoài là dịch XUỐNG 5.
Luyện thêm với câu hỏi kiểu CBE
Rèn luyện các phép biến đổi trong Pre-Calc Sem A practice.