함수의 변환: 평행이동, 신축, 대칭
함수의 네 가지 기본 변환 — 식에서 어떻게 알아보고 새로운 그래프를 몇 초 안에 예측할 수 있는지 배웁니다.
변환 요약 시트
모함수 y = f(x)가 주어졌을 때, 네 가지 연산으로 모든 표준 변환을 만들 수 있습니다:
| 연산 | 그래프에 미치는 효과 |
|---|---|
f(x) + k | 위로 k만큼 평행이동 (k < 0이면 아래로) |
f(x − h) | 오른쪽으로 h만큼 평행이동 (부호 함정!) |
a · f(x) | |a|만큼 수직 신축; a < 0이면 x축에 대해 대칭 |
f(b · x) | 1/|b|만큼 수평 신축; b < 0이면 y축에 대해 대칭 |
괄호 안 부호 뒤집힘 함정
학생들은 f(x + 3)을 보고 "오른쪽으로 이동"이라고 단정하지만, 사실은 왼쪽으로 3만큼 이동입니다. 함수 안에서는 부호가 직관과 반대로 작용합니다.
변환의 결합
다음 순서로 적용하세요: 수평 신축 → 수평 평행이동 → 수직 신축 → 수직 평행이동. 예: g(x) = 3·f(2x − 4) + 1 = 1/2배 수평 축소, 오른쪽으로 2 이동 (4가 아님!), 3배 수직 신축, 위로 1 이동.
스스로 확인해 보세요
📌 알아맞히기
f(x) = x²일 때, g(x) = (x + 2)² − 5의 그래프는 어떤 것일까요?
(x + 2)² = f(x − (−2))이므로 h = −2, 왼쪽으로 2만큼 이동합니다. 밖의 −5는 아래로 5 이동시킵니다.
CBE 스타일 연습 문제로 훈련하기
Pre-Calc Sem A 연습에서 변환 문제를 반복 훈련하세요.