函数变换：平移、伸缩、翻折
一个函数的四种基本变换——如何从方程一眼识别，并在几秒内预测新图像。
变换速查表
给定母函数 y = f(x)，四种运算生成所有标准变换：
| 运算 | 对图像的影响 |
|---|---|
f(x) + k | 向上平移 k (若 k < 0 则向下) |
f(x − h) | 向右平移 h（符号陷阱！） |
a · f(x) | 纵向拉伸 |a| 倍；若 a < 0 则关于 x 轴翻折 |
f(b · x) | 横向拉伸 1/|b| 倍；若 b < 0 则关于 y 轴翻折 |
括号内变号的陷阱
看到 f(x + 3)，学生常以为"向右平移"。错——那是向左平移 3。函数内部，符号与直觉相反。
组合变换
按顺序应用：横向拉伸 → 横向平移 → 纵向拉伸 → 纵向平移。例：g(x) = 3·f(2x − 4) + 1 = 横向压缩 1/2，向右平移 2（不是 4），纵向拉伸 3，向上平移 1。
自我检验
📌 判别
若 f(x) = x²，g(x) = (x + 2)² − 5 的图像是：
(x + 2)² = f(x − (−2)) 意味着 h = −2，向左 2。外面的 −5 使图像下移 5。
通过 CBE 风格题目练习
在 Pre-Calc Sem A practice 中反复练习变换。