Hàm hữu tỉ (rational functions): tiệm cận, lỗ hổng, và cần làm gì tại mỗi trường hợp

Quy tắc rút gọn (quan trọng nhất!)

Với rational function R(x) = p(x)/q(x), phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. Rồi:

• Nhân tử BỊ RÚT GỌN → LỖ HỔNG (hole) tại giá trị x đó
• Nhân tử ở mẫu KHÔNG bị rút gọn → TIỆM CẬN ĐỨNG tại đó

Ví dụ: R(x) = (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) → rút gọn còn (x + 2) với điều kiện x ≠ 2. Vậy có LỖ HỔNG tại x = 2 (không phải tiệm cận). Tại lỗ hổng, y = 2 + 2 = 4 — điểm (2, 4) bị bỏ đi.

Quy tắc tiệm cận ngang

Với R(x) = p(x)/q(x):

• deg(p) < deg(q): y = 0
• deg(p) = deg(q): y = (hệ số dẫn của p)/(hệ số dẫn của q)
• deg(p) > deg(q): KHÔNG có tiệm cận ngang (nếu hơn đúng 1 → có tiệm cận xiên)

Tiệm cận xiên (oblique)

Khi deg(p) = deg(q) + 1, thực hiện chia đa thức: R(x) = thương + số dư/q(x). Phần thương là tiệm cận xiên; phần dư triệt tiêu khi |x| → ∞.

Tự kiểm tra

Luyện thêm với câu hỏi kiểu CBE

Pre-Calc Sem A practice để luyện các bài về rational function.