유리함수: 점근선, 구멍, 그리고 각각에서 해야 할 일

소거 규칙 (가장 중요합니다!)

유리함수 R(x) = p(x)/q(x)에 대해 분자와 분모를 모두 완전히 인수분해하세요. 그런 다음:

• 서로 소거되는 인수 → 그 x값에서 구멍
• 소거되지 않고 분모에 남는 인수 → 그 위치에서 수직 점근선

예: R(x) = (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) → (x + 2)로 소거되고 x ≠ 2 제한이 남습니다. 따라서 x = 2에는 구멍이 있습니다 (점근선이 아닙니다). 그 구멍에서 y = 2 + 2 = 4이며, 점 (2, 4)는 제거됩니다.

수평 점근선 규칙

R(x) = p(x)/q(x)에 대해:

• deg(p) < deg(q): y = 0
• deg(p) = deg(q): y = (p의 최고차 계수)/(q의 최고차 계수)
• deg(p) > deg(q): 수평 점근선 없음 (차이가 정확히 1이면 사선 점근선)

사선(비스듬한) 점근선

deg(p) = deg(q) + 1일 때, 다항식 나눗셈을 수행합니다: R(x) = 몫 + 나머지/q(x). 몫이 사선 점근선이며, 나머지는 |x| → ∞일 때 0으로 갑니다.

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