일차방정식: 모든 "x 구하기"를 해결하는 5단계 방법
Algebra 1 CBE의 모든 "x 값 구하기" 문제는 동일한 다섯 단계로 귀결됩니다 — 분배, 결합, 분리, 나눗셈, 검증. 순서를 익히면 일차방정식을 자동으로 풀 수 있습니다.
하나의 틀로 모든 문제를 해결합니다
Texas Algebra 1 CBE의 모든 "x 값 구하기" 문제는 — 괄호가 있든, 분수든, 소수든, 양변에 변수가 있든 — 동일한 5단계 절차로 귀결됩니다. 순서를 한 번만 익히면 다시는 일차방정식에서 막히지 않습니다.
다섯 단계 방법
- 분배 — 괄호를 풀어줍니다
- 결합 — 각 변에서 동류항을 모읍니다
- 변수는 한쪽으로, 숫자는 반대쪽으로 이동시킵니다
- x의 계수로 나눕니다
- 검산 — 원래 식에 대입해 확인합니다
저울 비유
유형 1: 두 단계 방정식
2x + 5 = 172x + 5 − 5 = 17 − 52x = 12x = 6먼저 상수를 빼고, 그 다음 계수로 나눕니다.
유형 2: 분배 법칙 먼저
괄호가 보이면 먼저 분배한 뒤 평소대로 진행합니다.
4(x − 3) = 2x + 64x − 12 = 2x + 64x − 2x = 6 + 122x = 18x = 9
분배 방정식 풀기
x를 구하세요: 4(x - 3) = 2x + 6
분배: 4x - 12 = 2x + 6. 2x를 빼면: 2x - 12 = 6. 12를 더하면: 2x = 18. 2로 나누면: x = 9.
유형 3: 문자 방정식(문자로 표현하여 풀기)
같은 다섯 단계입니다 — 다만 숫자 대신 하나의 문자를 그 변에 남겨 둡니다.
ax + b = c (x에 대해 풀기)ax = c − bx = (c − b) / aa, b, c는 아직 값이 정해지지 않은 숫자라고 생각하면 됩니다. 절차는 완전히 동일합니다.
문자 방정식 풀기
x에 대해 풀기: ax + b = c
📌 ax = c − b → x = (c − b)/a
네 가지 함정
흔한 실수
- 뺄셈에 분배하는 것을 잊음: −3(x − 2) = −3x + 6이며, −3x − 6이 아닙니다.
- 양변에 변수: 먼저 모두 한쪽으로 옮긴 뒤 진행합니다.
- 분수: 양변에 최소공배수를 곱해 한 번에 없앱니다.
- 답을 원래 식에 대입해 반드시 검산하세요.
3초 요약
- 분배 → 결합 → 분리 → 나눗셈 → 검산.
- 한쪽에 한 일은 반드시 다른 쪽에도 (저울 규칙).
- 양변에 변수? 먼저 한쪽으로 몰아둡니다.
- 분수? 최소공배수로 양변을 곱합니다.
- 반드시 대입 검산 — CBE는 흔히 네 숫자를 제시하고 그중 하나만 성립합니다.
스스로 점검
빠른 점검 #1
x를 구하세요: 3(x − 2) = 15.
먼저 분배: 3x − 6 = 15. 6을 더하면: 3x = 21. 3으로 나누면: x = 7.
빠른 점검 #2
2x + 4 = 5x − 11의 첫 번째 풀이 단계는 무엇인가요?
양변에 변수가 있을 때는 다섯 단계 방법의 3단계에 따라 먼저 변수를 한쪽으로 모읍니다. 2x를 빼면: 4 = 3x − 11이 되고, 11을 더하면 15 = 3x → x = 5.