통계와 데이터 분석: 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode), 상관계수

평균, 중앙값, 최빈값은 데이터 집합을 하나의 수로 요약해 줍니다 — 하지만 각각 다른 이야기를 전합니다. 여기에 상관관계 대 인과관계, 그리고 상관계수(correlation coefficient) 읽는 법까지 함께 다루겠습니다.

8 분TEKS 4A,4B,4C대수학 1

여러 수를 하나의 수로 요약하기

통계는 여러 개의 숫자 목록을 "전형적인" 값 또는 "가운데" 값 하나로 압축하는 기술입니다. Texas Algebra 1 CBE에서는 세 가지 중심 측도(measure of center), 한 가지 산포 측도, 그리고 상관관계(correlation)의 기본을 다룹니다.

중심을 나타내는 세 가지 척도

Mean (평균): 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눕니다. 이상치(outlier)에 민감합니다.
Median (중앙값): 먼저 정렬합니다. 가운데 값(개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균)입니다. 이상치에 강합니다.
Mode (최빈값): 가장 자주 나타나는 값입니다. 여러 개일 수도 있고, 없을 수도 있습니다.

예제: mean

Data: 4, 8, 12, 16, 20Sum = 60, count = 5Mean = 60 / 5 = 12

평균 구하기

다음 자료의 평균을 구하세요: 4, 8, 12, 16, 20

예제: median

Data: 3, 7, 9, 11, 14, 18, 22 (이미 정렬됨)Count = 7 → 가운데는 4번째 값Median = 11개수가 짝수(예: 8)이라면 4번째와 5번째 값의 평균을 구합니다.

중앙값 구하기

3, 7, 9, 11, 14, 18, 22의 중앙값을 구하세요.

중앙값이 유리한 경우

이상치가 평균을 흔듭니다

다섯 명의 연봉: 40k, 42k, 45k, 50k, 2,000k (사장).
Mean ≈ $435k — 오해를 부릅니다! Median = $45k — 실제와 더 가까운 값입니다.
극단값이 있는 자료에서는 median을 선호합니다.

상관계수 (r)

Correlation coefficient r은 산점도에서 직선이 얼마나 잘 맞는지를 측정합니다. 항상 −1과 +1 사이의 값을 가집니다.

|r|이 1에 가까울수록 직선의 적합도가 높습니다. 부호는 방향을, 크기는 강도를 나타냅니다.

r 해석하기

상관계수 r = −0.95는 무엇을 의미할까요?

Correlation vs causation

상관관계는 인과관계가 아닙니다

두 변수가 함께 움직인다고(높은 correlation) 해서, 한쪽이 다른 쪽을 일으키는 것은 아닙니다. 아이스크림 판매량과 익사 사고율은 모두 여름에 늘어나지만 — 아이스크림이 익사를 유발하지는 않습니다. 둘 다 더운 날씨 때문에 발생합니다. Causation은 단순한 관찰이 아니라 통제된 실험을 통해서만 확인됩니다.

Causation의 정의

Causation(인과관계)이란 무엇입니까?

3초 요약

Mean = 평균, Median = 중앙값(정렬 후), Mode = 최빈값.
이상치가 있다면? Median을 선호합니다.
r ∈ [−1, +1]: 부호 = 방향, |r| = 강도.
Correlation ≠ causation.

스스로 확인하기

Quick check #1

다음 자료의 중앙값을 구하세요: 4, 8, 1, 6, 3, 8, 7.

Quick check #2

극단적인 이상치의 영향을 가장 크게 받는 중심 측도는 무엇입니까?