从第一原理掌握 代数 2
Functions, polynomials, exponentials, logarithms, and conic sections. Covers TEKS §111.40.
Algebra 2 核心公式
求根公式、对数、复数、函数变换、数列。
函数变换:平移、反射、伸缩——一个方程告诉你全部
只要认识"母函数",看方程就能画出任何变换后的图像。掌握四个动作——垂直/水平平移、反射、伸缩——你就能一眼画出所有二次函数、根号函数和绝对值函数的图像。
反函数:如何"倒推"一条规则
反函数把原函数"倒回去"。交换x和y,再对y求解——技巧就这一步。此外还有几何意义(关于直线y = x对称),以及判断是否可逆的水平线测试。
二次函数精通:顶点式、配方法与判别式
Algebra 1让你认识了抛物线,Algebra 2要求你熟练:在三种形式间自如切换,心算配方,并通过判别式在动手求解前就知道有几个实根。
复数:当求根公式遇到负判别式
虚数单位 i = √(−1) 把数轴扩展成一个平面。掌握复数的四则运算,以及做除法时"乘以共轭"的技巧,你就能处理 CBE 上所有"无实数解"的二次方程。
平方根函数、立方根函数、三次函数与绝对值函数
四种母函数,四种形状,四套规则。你将学到平方根函数的定义域限制、立方根函数的对称性、绝对值函数的 V 形,以及变换规则如何一致地作用于这四种函数。
指数函数进阶:连续增长、e 与半衰期
Algebra 1 引入了指数增长。Algebra 2 更进一步:自然底数 e、连续复利,以及半衰期以年为单位计量的衰减问题。
对数函数:指数函数的反函数
对数问的是"指数是多少?"。掌握定义与三条性质(积/商/幂),你就能解任何底数的指数方程。
有理函数:渐近线、空洞与那些"禁止代入"的值
有理函数就是两个多项式的商。掌握垂直与水平渐近线的来源,并区分"渐近线"与"空洞"。
多项式函数:端点走向、根,以及有理根定理
代数基本定理保证 n 次多项式恰有 n 个根。掌握有理根定理与端点走向规则,你就能因式分解那些靠单纯试值搞不定的高次多项式。
数列、级数与圆锥曲线
Algebra 1 引入了等差与等比数列。Algebra 2 用闭合公式对它们求和，并加入四种圆锥曲线——circle、ellipse、parabola、hyperbola——从方程一眼识别。