Thành thạo Đại số 2 từ những nguyên lý cơ bản
Functions, polynomials, exponentials, logarithms, and conic sections. Covers TEKS §111.40.
Đại Số 2 — Công Thức Cốt Lõi
Công thức nghiệm, lôgarit, số phức, biến đổi hàm số, dãy số.
Phép biến hình đồ thị: Tịnh tiến, phản chiếu, co giãn — một phương trình nói lên tất cả
Khi các em đã biết hàm cơ bản (parent function), chỉ cần đọc phương trình là có thể phác họa mọi phép biến hình. Nắm vững bốn thao tác — tịnh tiến dọc/ngang, phản chiếu, co giãn — và các em sẽ vẽ được mọi hàm bậc hai, hàm căn thức và hàm giá trị tuyệt đối chỉ trong một cái nhìn.
Hàm ngược: Cách đảo ngược một quy tắc
Hàm ngược "gỡ ngược" hàm gốc. Hoán đổi x với y, rồi giải theo y — kỹ thuật chỉ có vậy. Ngoài ra còn ý nghĩa hình học (đối xứng qua đường thẳng y = x) và bài kiểm tra đường thẳng ngang để biết hàm có ngược được hay không.
Thành thạo hàm bậc hai: Dạng đỉnh, hoàn thành bình phương và biệt thức
Algebra 1 giới thiệu parabol. Algebra 2 đòi hỏi các em thành thạo: chuyển đổi giữa các dạng, hoàn thành bình phương trong đầu, và đọc biệt thức để biết chính xác có bao nhiêu nghiệm thực trước khi giải.
Số phức: Khi công thức nghiệm bậc hai gặp biệt thức âm
Đơn vị ảo i = √(−1) mở rộng trục số thành một mặt phẳng. Nắm vững phép tính với số phức và mẹo nhân với số phức liên hợp khi chia, các em sẽ xử lý được mọi bài toán bậc hai "không có nghiệm thực" trên kỳ thi CBE.
Hàm căn bậc hai, căn bậc ba, bậc ba và giá trị tuyệt đối
Bốn hàm cơ bản, bốn hình dạng, bốn bộ quy tắc. Các em sẽ học điều kiện xác định của hàm căn bậc hai, tính đối xứng của hàm căn bậc ba, dáng chữ V của hàm giá trị tuyệt đối, và cách các phép biến hình áp dụng đồng đều cho cả bốn hàm.
Hàm mũ nâng cao: Tăng trưởng liên tục, số e và chu kỳ bán rã
Algebra 1 đã giới thiệu tăng trưởng theo hàm mũ. Algebra 2 đào sâu hơn: số tự nhiên e, phép ghép lãi liên tục, và các bài toán phân rã trong đó chu kỳ bán rã được tính theo năm.
Hàm số logarit: hàm ngược của hàm mũ
Logarit hỏi "số mũ bằng bao nhiêu?". Nắm vững định nghĩa và ba tính chất (tích/thương/lũy thừa), các em sẽ giải được phương trình mũ với mọi cơ số.
Hàm số hữu tỉ: tiệm cận, điểm lỗ và những giá trị bị cấm
Hàm số hữu tỉ là thương của hai đa thức. Nắm vững tiệm cận đứng và ngang, chúng đến từ đâu, và phân biệt tiệm cận với điểm lỗ (hole).
Hàm số đa thức: dáng điệu ở vô cực, nghiệm và định lý nghiệm hữu tỉ
Định lý cơ bản của đại số bảo đảm rằng một đa thức bậc n có đúng n nghiệm. Nắm vững định lý nghiệm hữu tỉ và các quy tắc về dáng điệu ở vô cực, các em sẽ phân tích được cả những đa thức quá lớn không thể thử-sai bằng tay.
Dãy số, chuỗi (series) và các đường conic
Algebra 1 giới thiệu dãy số cộng và dãy số nhân. Algebra 2 cộng chúng bằng công thức tổng đóng, và thêm bốn đường conic — circle, ellipse, parabola, hyperbola — nhận diện tức thì từ phương trình cho các em.