대수학 2을(를) 기초부터 마스터하기
함수, 다항식, 지수, 로그, 원뿔곡선. TEKS §111.40 기반.
Algebra 2 핵심 공식
근의 공식, 로그, 복소수, 함수 변환, 수열 — Algebra 2 필수 공식 한 페이지.
함수의 변환: 이동, 대칭, 확대·축소 — 방정식 하나로 모든 것을 읽는다
기본 함수(부모 함수)를 알면 방정식만 읽고도 어떤 변환된 그래프든 스케치할 수 있습니다. 네 가지 동작 — 수직·수평 이동, 대칭, 확대·축소 — 을 익히면 이차·근호·절댓값 함수를 보자마자 그릴 수 있습니다.
역함수: 규칙을 되돌리는 방법
역함수는 원래 함수를 되돌립니다. x와 y를 서로 바꾼 뒤 y에 대해 풉니다 — 이것이 전부입니다. 여기에 기하학적 의미(직선 y = x 대칭)와 역함수 존재 여부를 판정하는 수평선 판정법(horizontal-line test)까지 익힙니다.
이차함수 마스터: 꼭짓점 형태, 완전제곱식 만들기, 판별식
Algebra 1은 포물선을 소개했습니다. Algebra 2는 능숙함을 요구합니다: 세 가지 형태를 자유롭게 오가고, 완전제곱식을 머릿속으로 만들며, 판별식을 읽어 풀기 전에 실근의 개수를 정확히 알아냅니다.
복소수: 근의 공식이 음수 판별식을 만났을 때
허수 단위 i = √(−1)는 수직선을 평면으로 확장합니다. 복소수의 사칙연산과 나눗셈에서 쓰이는 켤레(공액) 기법을 익히면 CBE에 나오는 "실수해 없음" 이차방정식을 모두 처리할 수 있습니다.
제곱근·세제곱근·삼차·절댓값 함수
네 개의 부모 함수, 네 개의 서로 다른 모양, 네 종류의 규칙. 제곱근 함수의 정의역 제한, 세제곱근 함수의 대칭성, 절댓값 함수의 V자 모양, 그리고 앞서 배운 변환 규칙이 이 함수들 모두에 동일하게 적용되는 방식을 배웁니다.
지수함수 심화: 연속 성장, 자연상수 e, 그리고 반감기
Algebra 1에서 지수적 성장을 배웠다면, Algebra 2에서는 그것을 한 단계 더 깊게 다룹니다: 자연상수 e, 연속 복리, 그리고 반감기가 몇 년 단위로 주어지는 감쇠 문제까지 다룹니다.
로그 함수: 지수 함수의 역함수
로그는 "지수가 얼마인가?"를 묻는 도구입니다. 정의와 세 가지 성질(곱/몫/거듭제곱)을 익히면 어떤 밑의 지수방정식도 풀 수 있습니다.
유리함수: 점근선, 구멍, 그리고 금지된 입력값
유리함수는 다항식을 다항식으로 나눈 분수입니다. 수직·수평 점근선이 어디에서 오는지, 그리고 점근선과 구멍(hole)의 차이를 익힙니다.
다항함수: 극한 거동, 근, 그리고 유리근 정리
대수학의 기본정리는 차수 n인 다항식이 n개의 근을 가짐을 보장합니다. 유리근 정리와 극한(끝) 거동 규칙을 익히면 단순 시행착오로는 불가능한 큰 차수의 다항식도 인수분해할 수 있습니다.
수열, 급수(series) 그리고 원뿔곡선(conic sections)
Algebra 1에서는 등차·등비 수열을 배웠고, Algebra 2에서는 닫힌 공식(closed form)으로 그 합을 구합니다. 그리고 네 가지 원뿔곡선 — circle, ellipse, parabola, hyperbola — 을 방정식만 보고도 알아보게 됩니다.