Funciones y notación: f(x), dominio, rango y la prueba de la recta vertical
Una función es una regla que toma una entrada y produce una salida. Domina la notación f(x), el dominio/rango y la prueba de la recta vertical — la base de toda ecuación y todo gráfico en Álgebra 1.
Una función es una regla, no un número
Si "resolver x" te da un número, una función te da una regla — una que convierte cualquier entrada en una única salida. Una vez que entiendes la notación f(x), las preguntas de funciones se convierten en un simple "sustituir y calcular".
Una función es una máquina. Introduces x, la regla lo procesa y sale f(x). La misma x que entra → la misma f(x) que sale, siempre.
Evaluar f(x) en un valor
Para evaluar una función en un número, simplemente sustituye ese número por x.
Dirección inversa: hallar la entrada
A veces te dan la salida y tienes que encontrar la entrada.
La prueba de la recta vertical
¿Cómo saber si un gráfico representa una función? Deja caer una recta vertical en cualquier lugar sobre él. Si tu recta vertical alguna vez cruza el gráfico en más de un punto, entonces no es una función.
Dominio y rango
- Dominio
- Todos los valores de x que la función acepta (entradas). Se lee horizontalmente en el gráfico.
- Rango
- Todos los valores de y que la función produce (salidas). Se lee verticalmente en el gráfico.
- No se puede dividir entre cero → excluye cualquier x que haga cero al denominador.
- No se puede tomar una raíz par de un negativo → las expresiones bajo √ deben ser ≥ 0.
Repaso en 3 segundos
- f(x) significa "la regla, evaluada en x" — sustituye y simplifica.
- Prueba de la recta vertical: función = como máximo una y por cada x.
- Dominio = entradas x permitidas; rango = salidas y producidas.
- Al buscar el dominio, ten cuidado con divisiones entre cero y raíces pares de negativos.