Hàm số và ký hiệu: f(x), tập xác định, tập giá trị và phép thử đường thẳng đứng
Hàm số là một quy tắc nhận một đầu vào và cho ra một đầu ra. Nắm vững ký hiệu f(x), tập xác định/tập giá trị và phép thử đường thẳng đứng — nền tảng cho mọi phương trình và đồ thị trong Algebra 1.
Hàm số là một quy tắc, không phải một con số
Nếu "tìm x" cho các em một con số, thì hàm số cho các em một quy tắc — quy tắc biến bất kỳ đầu vào nào thành một đầu ra duy nhất. Một khi hiểu được ký hiệu f(x), các câu hỏi về hàm số chỉ còn là một bước "thay số và tính".
Hàm số là một chiếc máy. Các em đưa x vào, quy tắc xử lý và f(x) đi ra. Cùng một x đi vào → cùng một f(x) đi ra, luôn luôn.
Tính giá trị của f(x) tại một điểm
Để tính giá trị của hàm số tại một số, đơn giản là thay số đó vào chỗ của x.
Chiều ngược lại: tìm đầu vào
Đôi khi các em được cho đầu ra và phải tìm đầu vào.
Phép thử đường thẳng đứng
Làm sao biết một đồ thị có phải là hàm số hay không? Kẻ một đường thẳng đứng ở bất kỳ vị trí nào trên đồ thị. Nếu đường thẳng đứng của các em từng cắt đồ thị tại hơn một điểm, thì đó không phải hàm số.
Tập xác định & tập giá trị
- Tập xác định
- Tất cả các giá trị x mà hàm số nhận (đầu vào). Đọc đồ thị theo phương ngang.
- Tập giá trị
- Tất cả các giá trị y mà hàm số sinh ra (đầu ra). Đọc đồ thị theo phương dọc.
- Không thể chia cho 0 → loại bỏ mọi x làm cho mẫu bằng 0.
- Không thể lấy căn bậc chẵn của số âm → biểu thức dưới √ phải ≥ 0.
Tóm tắt 3 giây
- f(x) nghĩa là "quy tắc, tính tại x" — thay số và rút gọn.
- Phép thử đường thẳng đứng: là hàm số = mỗi x tương ứng nhiều nhất một y.
- Tập xác định = các đầu vào x được phép; tập giá trị = các đầu ra y sinh ra.
- Khi tìm tập xác định, cẩn thận với phép chia cho 0 và căn bậc chẵn của số âm.