Funciones raíz cuadrada, raíz cúbica, cúbica y valor absoluto
Cuatro funciones madre, cuatro formas, cuatro conjuntos de reglas. Las restricciones de dominio para la raíz cuadrada, la simetría de la raíz cúbica, la V del valor absoluto y cómo las transformaciones se aplican por igual a todas ellas.
Misma plantilla, formas distintas
Cada una de estas funciones madre sigue las mismas reglas de transformación que vimos en la lección de transformaciones de funciones. Lo que cambia es la forma del gráfico madre y las restricciones de dominio que tienes que vigilar.
Raíz cuadrada: dominio restringido
Para f(x) = √(x − 4), el interior (x − 4) debe ser ≥ 0, así que x ≥ 4. La gráfica empieza en (4, 0) y se curva hacia la derecha.
Resolver ecuaciones con radicales
Elevar al cuadrado puede introducir soluciones que no satisfacen la ecuación original. Siempre sustituye para verificar.
Raíz cúbica: definida para todos los reales
A diferencia de la raíz cuadrada, la raíz cúbica acepta cualquier entrada, incluso los números negativos. ∛(−8) = −2 porque (−2)³ = −8.
Raíz cuadrada: dominio x ≥ 0. Raíz cúbica: dominio todos los reales. El CBE pregunta esta distinción de forma directa con bastante frecuencia.
Valor absoluto: distancia al cero
|a| = a si a ≥ 0, y |a| = −a si a < 0. El gráfico de y = |x| es una V con vértice en el origen.
Resolver ecuaciones con valor absoluto
Si |algo| = k (con k > 0), lo de dentro puede ser +k o −k. Dos ecuaciones, dos soluciones.
Repaso en 3 segundos
- √: dominio x ≥ 0. Resuelve elevando al cuadrado y siempre comprueba.
- ∛: dominio todos los reales. Resuelve elevando al cubo.
- x³: forma de S; una raíz real para cualquier ecuación x³ = k.
- |x| = k: dos ecuaciones (interior = ±k); cero soluciones si k < 0.