Hàm căn bậc hai, căn bậc ba, bậc ba và giá trị tuyệt đối
Bốn hàm cơ bản, bốn hình dạng, bốn bộ quy tắc. Các em sẽ học điều kiện xác định của hàm căn bậc hai, tính đối xứng của hàm căn bậc ba, dáng chữ V của hàm giá trị tuyệt đối, và cách các phép biến hình áp dụng đồng đều cho cả bốn hàm.
Cùng khuôn mẫu, khác hình dạng
Mỗi hàm cơ bản dưới đây đều tuân theo cùng những quy tắc biến đổi mà các em đã học ở bài về phép biến hình đồ thị. Cái khác nhau là hình dạng của đồ thị mẹ và các điều kiện xác định (domain) mà các em cần chú ý.
Căn bậc hai: điều kiện xác định bị hạn chế
Với f(x) = √(x − 4), biểu thức bên trong (x − 4) phải ≥ 0, tức x ≥ 4. Đồ thị bắt đầu ở điểm (4, 0) và cong về bên phải.
Giải phương trình chứa căn
Việc bình phương có thể sinh ra những nghiệm không thỏa mãn phương trình gốc. Luôn thử lại để xác minh.
Căn bậc ba: xác định với mọi số thực
Khác với căn bậc hai, căn bậc ba nhận mọi đầu vào — kể cả số âm. ∛(−8) = −2 vì (−2)³ = −8.
Căn bậc hai: điều kiện x ≥ 0. Căn bậc ba: xác định với mọi số thực. Kỳ thi CBE thường hỏi trực tiếp về sự khác biệt này.
Giá trị tuyệt đối: khoảng cách đến 0
|a| = a khi a ≥ 0, và |a| = −a khi a < 0. Đồ thị y = |x| có hình chữ V với đỉnh tại gốc tọa độ.
Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Nếu |điều gì đó| = k (với k > 0), thì biểu thức bên trong có thể bằng +k hoặc −k. Hai phương trình, hai nghiệm.
Tóm tắt 3 giây
- √: điều kiện x ≥ 0. Giải bằng cách bình phương, luôn thử lại.
- ∛: xác định với mọi số thực. Giải bằng cách lập phương.
- x³: hình chữ S; mỗi phương trình x³ = k đều có đúng một nghiệm thực.
- |x| = k: hai phương trình (bên trong = ±k); vô nghiệm nếu k < 0.