제곱근·세제곱근·삼차·절댓값 함수

네 개의 부모 함수, 네 개의 서로 다른 모양, 네 종류의 규칙. 제곱근 함수의 정의역 제한, 세제곱근 함수의 대칭성, 절댓값 함수의 V자 모양, 그리고 앞서 배운 변환 규칙이 이 함수들 모두에 동일하게 적용되는 방식을 배웁니다.

9 분TEKS 6A,6B,6F,6L대수학 2

틀은 같지만 모양은 서로 다릅니다

이 부모 함수들은 모두 함수 변환 강의에서 배운 것과 똑같은 변환 규칙을 따릅니다. 달라지는 것은 부모 함수의 모양과, 신경 써야 할 정의역 제한뿐입니다.

f(x) = √x정의역: x ≥ 0 (짝수 지수의 근호 안에 음수를 넣을 수 없기 때문입니다)치역: y ≥ 0

정의역에 주의하세요

f(x) = √(x − 4)의 경우 근호 안 (x − 4)가 반드시 ≥ 0이어야 하므로 x ≥ 4입니다. 그래프는 (4, 0)에서 시작해서 오른쪽으로 뻗어 갑니다.

정의역 구하기

f(x) = √(x − 4)의 정의역은?

√(x + 5) = 3(√(x + 5))² = 3² (양변을 제곱)x + 5 = 9x = 4항상 원래 식에 대입하여 확인하세요: √(4+5) = √9 = 3 ✓.

무연근(불필요한 해)에 주의

제곱하면 원래 방정식을 만족하지 않는 해가 새로 생길 수 있습니다. 반드시 대입해서 확인하세요.

제곱근 방정식 풀기

제곱근 방정식 √(x + 5) = 3의 해를 구하시오.

제곱근과 달리 세제곱근은 어떤 입력이든 받을 수 있습니다 — 음수도 가능합니다. (−2)³ = −8이므로 ∛(−8) = −2입니다.

핵심 차이점

제곱근: 정의역 x ≥ 0. 세제곱근: 정의역은 모든 실수. CBE에서는 이 차이를 직접 묻는 경우가 많습니다.

정의역 비교

f(x) = ∛x (세제곱근)에 대하여 옳은 것은?

|a| = a (a ≥ 0일 때), |a| = −a (a < 0일 때)입니다. y = |x|의 그래프는 원점을 꼭짓점으로 하는 V자 모양입니다.

|무언가| = k (k > 0일 때)이면, 안쪽 값은 +k 또는 −k가 될 수 있습니다. 방정식 두 개, 해 두 개입니다.

|2x − 5| = 72x − 5 = 7 또는 2x − 5 = −72x = 12 → x = 62x = −2 → x = −1x = 6 또는 x = −1

절댓값 방정식 풀기

절댓값 방정식 |2x − 5| = 7의 모든 해를 구하시오.

빠른 점검 #1

f(x) = √(x − 5)의 정의역은?

빠른 점검 #2

|2x − 3| = 7을 푸시오.