Thống kê và phân tích dữ liệu: trung bình, trung vị, mode và hệ số tương quan
Trung bình, trung vị và mode tóm tắt một tập dữ liệu thành một con số — nhưng mỗi cách kể một câu chuyện khác nhau. Kèm theo tương quan vs. nhân quả và cách đọc hệ số tương quan cho các em.
Một con số tóm tắt cả một tập dữ liệu
Thống kê là nghệ thuật rút gọn một dãy số thành một giá trị duy nhất thể hiện phần "điển hình" hoặc "ở giữa". Kỳ thi Texas Algebra 1 CBE kiểm tra ba số đo xu hướng trung tâm, một số đo độ phân tán và các nguyên lý cơ bản của tương quan cho các em.
Ba số đo xu hướng trung tâm
- Mean (trung bình cộng)
- Cộng tất cả giá trị rồi chia cho số lượng. Nhạy cảm với giá trị ngoại lai (outlier).
- Median (trung vị)
- Sắp xếp trước. Giá trị ở giữa (hoặc trung bình của hai giá trị giữa nếu số lượng là chẵn). Ít bị ảnh hưởng bởi outlier.
- Mode (mode / yếu vị)
- Giá trị xuất hiện nhiều nhất. Có thể có nhiều mode, hoặc không có.
Ví dụ minh họa: mean
Ví dụ minh họa: median
Vì sao đôi khi median tốt hơn mean
Năm mức lương: 40k, 42k, 45k, 50k, 2,000k (sếp).
Mean ≈ $435k — sai lệch! Median = $45k — sát thực tế hơn.
Khi dữ liệu có giá trị cực trị, các em nên chọn median.
Hệ số tương quan (r)
Correlation coefficient r cho biết một đường thẳng phù hợp với scatter plot đến mức nào. Luôn nằm giữa −1 và +1.
Correlation vs causation
Hai biến có thể cùng tăng giảm (tương quan cao) mà không phải biến này gây ra biến kia. Doanh thu kem và số ca đuối nước đều tăng vào mùa hè — nhưng kem không gây đuối nước. Cả hai đều do thời tiết nóng. Causation chỉ được kết luận qua thí nghiệm có kiểm soát, không chỉ dựa vào quan sát.
Tóm tắt 3 giây
- Mean = trung bình. Median = giá trị giữa (sau khi sắp xếp). Mode = giá trị xuất hiện nhiều nhất.
- Có outlier? Ưu tiên median.
- r trong [−1, +1]: dấu = chiều, |r| = cường độ.
- Correlation ≠ causation.