로그 함수: 지수 함수의 역함수

로그는 "지수가 얼마인가?"를 묻는 도구입니다. 정의와 세 가지 성질(곱/몫/거듭제곱)을 익히면 어떤 밑의 지수방정식도 풀 수 있습니다.

9 분TEKS 5A,5B,5C대수학 2

로그는 단 하나의 질문에 답합니다: "지수가 얼마?"

log_b(x)는 "b를 몇 제곱해야 x가 되는가?"를 묻습니다. 이게 전부입니다. 이 질문을 몸에 익히면 모든 로그 문제는 결국 번역 연습이 됩니다.

log_b(x) = y ⟺ b^y = x로그 방정식과 지수 방정식은 같은 사실을 두 가지 방식으로 표현한 것입니다.

log₂(8) = 3 (2를 몇 제곱하면 8? 답: 3)log₁₀(1000) = 3 (10의 3제곱 = 1000)log₂(32) = 5 (2⁵ = 32)ln(e²) = 2 (ln은 밑이 e인 로그입니다)

로그를 곧바로 읽기

로그 log₂(32) (밑이 2)의 값을 구하시오.

곱: log(ab) = log(a) + log(b)몫: log(a/b) = log(a) − log(b)거듭제곱: log(aⁿ) = n · log(a)세 성질 모두 곱셈/나눗셈/지수를 덧셈/뺄셈/곱셈으로 바꿉니다. 이것이 바로 로그의 마법입니다.

log(8) + log(125)= log(8 · 125)= log(1000)= 3 (밑이 10이라고 가정)

곱의 성질로 합치기

로그의 성질을 이용하여 log(8) + log(125)를 간단히 하시오.

대부분의 계산기에는 log₁₀(그냥 "log")와 ln(밑이 e인 로그)만 있습니다. log₃(20)을 계산하려면 다음을 이용합니다.

log_b(x) = log(x) / log(b) = ln(x) / ln(b)log₃(20) = log(20) / log(3) ≈ 1.301 / 0.477 ≈ 2.727

"되돌리기" 요령

b^x = y를 풀려면 양변에 log_b를 취하면 됩니다: x = log_b(y). log_b(x) = y를 풀려면 양변을 b의 지수 자리에 올리면 됩니다: x = b^y.

정의역 확인

log_b(x)는 x > 0에서만 정의됩니다. 로그 방정식을 푼 뒤에는 항상 원래 진수(로그 안쪽 값)가 양수인지 반드시 확인하세요. 그렇지 않으면 무연근(불필요한 해)입니다.

빠른 점검 #1

log₂(8)의 값을 구하시오.

빠른 점검 #2

x에 대하여 풀이하시오: log(x) = 2 (밑은 10으로 가정).