🎯Lock in $19.99 pricing before September 1, 2026· Save $10 on every full-credit subject through August. Pricing returns to $29.99 on Sept 1.· Ends Aug 31, 2026
Học · Đại số 2

Hàm số logarit: hàm ngược của hàm mũ

Logarit hỏi "số mũ bằng bao nhiêu?". Nắm vững định nghĩa và ba tính chất (tích/thương/lũy thừa), các em sẽ giải được phương trình mũ với mọi cơ số.

9 phútTEKS 5A,5B,5CĐại số 2

Logarit trả lời đúng một câu hỏi: "số mũ bằng bao nhiêu?"

logb(x) hỏi: "phải nâng b lên lũy thừa bằng bao nhiêu để được x?" Chỉ vậy thôi. Khi các em thuộc lòng câu hỏi này, mọi bài toán logarit đều trở thành bài tập dịch nghĩa.

logb(x) = y ⟺ by = xPhương trình logarit và phương trình mũ diễn đạt cùng một sự kiện theo hai cách khác nhau.

Đọc logarit một cách tự nhiên

log2(8) = 3 (2 mũ mấy = 8? Trả lời: 3)log10(1000) = 3 (10 lập phương = 1000)log2(32) = 5 (2⁵ = 32)ln(e²) = 2 (ln nghĩa là logarit cơ số e)
Đọc logarit trực tiếp
Tính giá trị logarit log₂(32) (cơ số 2).

Ba tính chất

Tích: log(ab) = log(a) + log(b)Thương: log(a/b) = log(a) − log(b)Lũy thừa: log(an) = n · log(a)Cả ba đều biến phép nhân/chia/lũy thừa thành phép cộng/trừ/nhân. Đó chính là điều kỳ diệu của logarit.

Gộp các logarit

log(8) + log(125)= log(8 · 125)= log(1000)= 3 (giả sử cơ số 10)
Gộp bằng tính chất tích
Dùng tính chất logarit để rút gọn: log(8) + log(125).

Công thức đổi cơ số

Hầu hết máy tính chỉ có log10 (viết gọn "log") và ln (logarit cơ số e). Để tính log3(20), dùng công thức:

logb(x) = log(x) / log(b) = ln(x) / ln(b)log3(20) = log(20) / log(3) ≈ 1.301 / 0.477 ≈ 2.727

Logarit và hàm mũ là hàm ngược của nhau

Mẹo "đảo ngược"

Để giải bx = y, lấy logb cả hai vế: x = logb(y). Để giải logb(x) = y, đưa cả hai vế lên số mũ của b: x = by.

Kiểm tra tập xác định

logb(x) chỉ xác định khi x > 0. Sau khi giải phương trình logarit, các em luôn phải kiểm tra rằng đối số ban đầu là số dương — nếu không thì đó là nghiệm ngoại lai.

Tóm tắt 3 giây

  • logb(x) = y nghĩa là by = x.
  • Ba tính chất: tích → tổng, thương → hiệu, lũy thừa → hệ số.
  • Đổi cơ số: logb(x) = log(x)/log(b).
  • Logarit và hàm mũ khử lẫn nhau.

Tự kiểm tra

Kiểm tra nhanh #1
Tính log₂(8).
Kiểm tra nhanh #2
Giải phương trình theo x: log(x) = 2 (giả sử cơ số 10).