삼각 항등식과 방정식: 모든 문제를 푸는 여섯 가지

세 가지 피타고라스 항등식

• sin²θ + cos²θ = 1 (기본)
• 1 + tan²θ = sec²θ (cos²로 나누어 얻음)
• 1 + cot²θ = csc²θ (sin²로 나누어 얻음)

배각 공식

• sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
• cos(2θ) = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ (세 가지 동치 형태)
• tan(2θ) = 2 tan θ / (1 − tan²θ)

삼각방정식 풀이: 다중해의 함정

[0, 2π]에서 sin θ = c를 풀 때는 보통 두 개의 해가 있습니다. 기준각을 사용하십시오:

• sin 양수 → Q1과 Q2: θ = arcsin(c) 그리고 π − arcsin(c)
• sin 음수 → Q3와 Q4: θ = π + ref 그리고 2π − ref

sin(nθ) = c인 경우 먼저 nθ를 풀고 그다음 나누십시오. nθ는 [0, 2πn] 범위를 지나므로 해가 2n개 있음을 기억하세요.

sin/cos에 대한 이차식

2sin²x − sin x − 1 = 0 같은 방정식은 u = sin x에 대한 이차식입니다. 인수분해: (2u + 1)(u − 1) = 0 → sin x = 1 또는 sin x = −1/2입니다. 그다음 각각을 표준 방법으로 풉니다.

스스로 점검하기

CBE 형식의 연습 문제로 훈련하기

삼각방정식은 Pre-Calc Sem B 연습에서 훈련하십시오.