Đẳng thức và phương trình lượng giác: Sáu công thức giải quyết mọi bài toán

Ba đẳng thức Pythagoras

• sin²θ + cos²θ = 1 (nền tảng)
• 1 + tan²θ = sec²θ (chia cả hai vế cho cos²)
• 1 + cot²θ = csc²θ (chia cả hai vế cho sin²)

Công thức góc nhân đôi

• sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
• cos(2θ) = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ (ba dạng tương đương)
• tan(2θ) = 2 tan θ / (1 − tan²θ)

Giải phương trình lượng giác: bẫy nhiều nghiệm

Khi giải sin θ = c trên [0, 2π], thường có HAI nghiệm. Các em dùng góc tham chiếu:

• sin dương → Q1 và Q2: θ = arcsin(c) và π − arcsin(c)
• sin âm → Q3 và Q4: θ = π + ref và 2π − ref

Với sin(nθ) = c, giải nθ trước, rồi chia — và nhớ rằng nθ chạy trên [0, 2πn], nên có 2n nghiệm.

Bậc hai theo sin/cos

Các phương trình như 2sin²x − sin x − 1 = 0 là bậc hai theo u = sin x. Phân tích: (2u + 1)(u − 1) = 0 → sin x = 1 hoặc sin x = −1/2. Sau đó giải từng phần theo cách chuẩn.

Kiểm tra lại

Luyện tập với các câu hỏi kiểu CBE

Bài tập Pre-Calc Sem B cho phương trình lượng giác.