Cấp số cộng và cấp số nhân: Tìm số hạng thứ n
Cấp số cộng cộng thêm cùng một số ở mỗi bước (mẫu tuyến tính). Cấp số nhân nhân với cùng một số ở mỗi bước (mẫu hàm mũ). Hai công thức, một chiến lược: nhận diện, rồi thay số vào.
Các mẫu quy luật chính là dãy số
2, 5, 8, 11, ... — cộng thêm cùng một lượng ở mỗi bước. 2, 6, 18, 54, ... — nhân với cùng một số ở mỗi bước. Cả hai đều là dãy số: những danh sách số có thứ tự tuân theo một quy tắc. Algebra 1 yêu cầu các em nhận diện loại nào, tìm ra quy tắc, và dùng nó để dự đoán số hạng thứ 7, thứ 10 hoặc thứ 100.
Cấp số cộng (cộng thêm)
Ví dụ
Dãy: 5, 9, 13, 17, ... Số hạng kế tiếp là gì?
Ví dụ dùng công thức: tìm số hạng thứ 8
Cấp số nhân (nhân với)
Ví dụ
Dãy: 5, 10, 20, 40, ... Công bội bằng bao nhiêu?
Phân biệt hai loại
Tính a2 − a1 và a3 − a2. Bằng nhau? → cấp số cộng. Khác nhau? Tính a2/a1 và a3/a2. Bằng nhau? → cấp số nhân. Không có cái nào? → không phải dãy chuẩn.
Dãy số cũng là hàm số
Cấp số cộng chính là hàm bậc nhất rời rạc (công sai chính là hệ số góc). Cấp số nhân chính là hàm mũ rời rạc (công bội chính là cơ số b). Cùng một toán học, chỉ khác cách ký hiệu.
Tóm tắt 3 giây
- Cấp số cộng → cộng thêm d mỗi bước. an = a1 + (n − 1) · d
- Cấp số nhân → nhân với r mỗi bước. an = a1 · rn−1
- Trừ để tìm d. Chia để tìm r. Trong công thức là (n − 1), không phải n.