Hàm số: miền xác định (domain), miền giá trị (range) và ký hiệu các em cần thuộc
Nắm vững ngôn ngữ của hàm số — domain và range thực sự nghĩa là gì, cách đọc function notation, và vì sao piecewise function hay khiến học sinh mắc bẫy.
Tư duy về function
Một function là quy tắc nhận một input rồi cho ra chính xác một output. Tập các input được phép là domain; tập các output tương ứng là range. Mọi bài Pre-Calculus liên quan đến function đều mặc định các em nhận diện được cả hai.
Đọc function notation
Nếu f(x) = 2x + 3, thì f(5) nghĩa là "tính giá trị của f khi x = 5" → 2(5) + 3 = 13. Ký hiệu f(x + h) KHÔNG phải f(x) + f(h) — nghĩa là thay cả biểu thức (x + h) vào chỗ của x.
Học sinh hay viết f(x + 3) = f(x) + 3. Chỉ đúng khi f tuyến tính. Với f(x) = x², ta có f(x+3) = (x+3)² ≠ x² + 3.
Tìm domain
Hai điều kiện các em luôn phải kiểm tra:
- Không chia cho 0: mẫu ≠ 0
- Không có số âm dưới căn bậc chẵn: biểu thức dưới căn ≥ 0 với √, ⁴√, …
- Không có log của 0 hoặc số âm: đối số > 0 với log/ln
Với f(x) = √(x − 4) / (x − 9), cả hai điều kiện áp dụng: x − 4 ≥ 0 VÀ x − 9 ≠ 0 → domain là [4, 9) ∪ (9, ∞).
Tìm range (khó hơn domain)
Chiến lược tùy loại function:
- Bình phương + hằng số: x² ≥ 0 luôn đúng; nên x² + 5 ≥ 5; range [5, ∞).
- Từ đồ thị: chiếu đường cong lên trục y.
- Rational cùng bậc: range = mọi số thực trừ giá trị horizontal asymptote.
Tự kiểm tra
f(x) = 1/(x² − 16) là gì?Luyện thêm với câu hỏi kiểu CBE
Thử làm các câu về domain và function notation trong Pre-Calc Sem A practice — bắt đầu Sem A practice.