🎯Lock in $19.99 pricing before September 1, 2026· Save $10 on every full-credit subject through August. Pricing returns to $29.99 on Sept 1.· Ends Aug 31, 2026
Thành thạo hàm bậc hai: Dạng đỉnh, hoàn thành bình phương và biệt thức
Algebra 1 giới thiệu parabol. Algebra 2 đòi hỏi các em thành thạo: chuyển đổi giữa các dạng, hoàn thành bình phương trong đầu, và đọc biệt thức để biết chính xác có bao nhiêu nghiệm thực trước khi giải.
10 phútTEKS 4A,4B,4C,4D,4FĐại số 2
Từ "biết công thức" đến "thành thạo mọi dạng"
Algebra 1 đã cho các em công thức nghiệm và một dạng duy nhất. Algebra 2 đòi hỏi sự thành thạo: dạng đỉnh để vẽ đồ thị, dạng chuẩn để áp dụng công thức, dạng nhân tử để tìm nghiệm — và khả năng chuyển đổi giữa ba dạng chỉ trong vài giây.
Ba dạng
Dạng chuẩn: f(x) = ax2 + bx + cDạng đỉnh: f(x) = a(x − h)2 + kDạng nhân tử: f(x) = a(x − r1)(x − r2)Cùng một parabol, ba góc nhìn. Chọn dạng phù hợp với yêu cầu của đề.
Khi nào dùng dạng nào?
Cần đỉnh? → dạng đỉnh. Cần nghiệm? → dạng nhân tử. Cần thay vào công thức nghiệm? → dạng chuẩn.
Dạng đỉnh là f(x) = a(x − h)² + k với đỉnh (h, k). Ở đây h = 3, k = 5, nên đỉnh là (3, 5).
Hoàn thành bình phương
Mục tiêu: chuyển từ dạng chuẩn sang dạng đỉnh. Mẹo là lấy nửa hệ số b, bình phương lên, rồi cộng (và trừ!) vào biểu thức.
x2 + 6x + 5 = 0x2 + 6x = −5 (chuyển c sang vế phải)x2 + 6x + 9 = −5 + 9 (cộng (b/2)² = 9 vào hai vế)(x + 3)2 = 4x + 3 = ±2x = −1 hoặc x = −5
Hoàn thành bình phương
Giải bằng hoàn thành bình phương: x² + 6x + 5 = 0.
x² + 6x = −5 → x² + 6x + 9 = 4 → (x + 3)² = 4 → x + 3 = ±2 → x = −1 hoặc x = −5.
Biệt thức cho biết có bao nhiêu nghiệm
Biệt thức = b2 − 4acDương: hai nghiệm thực phân biệt (parabol cắt trục x hai lần)Bằng 0: nghiệm kép (parabol tiếp xúc trục x)Âm: không có nghiệm thực — hai nghiệm phức (parabol không chạm trục x)
Tính biệt thức
Biệt thức của x² + 4x + 5 = 0 là:
Biệt thức = b² − 4ac = 16 − 20 = −4. Vì âm nên phương trình có hai nghiệm phức (không phải nghiệm thực).
Ứng dụng thực tế: chuyển động ném xiên
Một quả bóng được ném lên với phương trình chiều cao h(t) = −16t² + 64t + 5 (chiều cao tính bằng feet, t tính bằng giây). Độ cao cực đại đạt tại đỉnh.